Если известен косинус острого угла, то какой будет синус этого угла? (Дробь не нужно упрощать.) ответ: Если cosα=3/5

Grigoryevich_7184

46

Чтобы найти значение синуса острого угла, если известен косинус, мы можем использовать следующую формулу: \(\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1\).

Дано, что \(\cos{\alpha} = \frac{3}{5}\).

Мы можем подставить это значение в формулу и решить ее для \(\sin{\alpha}\).

\(\sin^2{\alpha} + (\frac{3}{5})^2 = 1\)

\(\sin^2{\alpha} + \frac{9}{25} = 1\)

Теперь нам нужно решить это уравнение для \(\sin{\alpha}\).

Вычитаем \(\frac{9}{25}\) с обеих сторон равенства:

\(\sin^2{\alpha} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\)

Чтобы найти значение \(\sin{\alpha}\), возьмем квадратный корень из обеих частей выражения:

\(\sin{\alpha} = \sqrt{\frac{16}{25}}\)

\(\sin{\alpha} = \frac{4}{5}\)

Таким образом, если \(\cos{\alpha} = \frac{3}{5}\), то \(\sin{\alpha} = \frac{4}{5}\).