Если MNK = 78, каково соотношение KQ и MQ в треугольнике MNK, где KQ - биссектриса?

Ласточка

37

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы треугольника. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. По определению, биссектриса треугольника делит противолежащий ей угол на два равных угла. В нашем случае, KQ является биссектрисой угла MNK.

2. Поскольку биссектриса делит угол на два равных угла, мы можем сказать, что угол MKQ равен углу NKQ (или MQK).

3. Предположим, что MQ равно x. Тогда KQ также равно x, поскольку угол MKQ и NKQ равны.

4. Теперь давайте рассмотрим треугольник MNK. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому угол MNK + угол NKQ + угол MKQ = 180 градусов.

5. Заменим углы на их значения: KQ + x + x = 180.

6. Упрощая уравнение, получаем: 2x + KQ = 180.

7. Поскольку мы знаем, что MNK = 78, угол MNK представляет собой сумму углов MKQ и NKQ: MNK = MKQ + NKQ. Подставив значения, получаем: 78 = 2x.

8. Решим это уравнение относительно x: 2x = 78, x = 39.

9. Теперь мы можем найти значение KQ: 2x + KQ = 180, 2 * 39 + KQ = 180. Решим это уравнение: 78 + KQ = 180, KQ = 180 - 78, KQ = 102.

Таким образом, отношение KQ к MQ равно 102 к 39, или можно записать в виде десятичной дроби: 2.615.