Какова сумма членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 3- 2n, от 10-го до 19-го включительно?

Vadim

29

Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов данной прогрессии, которая выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии, а \(n\) - количество членов в прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму членов от 10-го до 19-го, то есть для \(n = 10 - 19\). Начальный член \(a_1\) - плотность прогрессии, при \(n = 1\), то есть 3 - 2*1 = 1. Наша арифметическая прогрессия будет выглядеть так: 1, -1, -3, -5, ..., -17.

Теперь найдем последний член \(a_n\) при \(n = 19\), подставив \(n\) в формулу \(a_n = 3 - 2n\):

\[a_{19} = 3 - 2 \cdot 19 = 3 - 38 = -35\]

Теперь мы можем использовать формулу для суммы \(S_n\):

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Подставим значения и рассчитаем сумму:

\[S_{10-19} = \frac{10}{2}(1 + (-35)) = \frac{10}{2} \cdot (-34) = 5 \cdot (-34) = -170\]

Таким образом, сумма членов заданной арифметической прогрессии от 10-го до 19-го включительно равна -170.