Если одно из корней уравнения x^2+px+112=0 равно 8, найдите значение переменной p и выразите другой корень уравнения

Сэр

6

за \(x_1\), так как один из корней уже известен и равен 8.

Уравнение имеет вид:
\[x^2 + px + 112 = 0\]

Используем свойство суммы корней квадратного уравнения:
\[x_1 + x_2 = -\frac{p}{1} = -p\]

Так как один из корней равен 8, подставляем его в формулу:
\[8 + x_2 = -p\]

Выражаем переменную \(x_2\):
\[x_2 = -p - 8\]

Теперь нам нужно найти значение переменной \(p\).
Так как другой корень является решением уравнения, подставим значение \(x_2\) в уравнение:
\[(8 + x_2) \cdot x_2 + 112 = 0\]

Раскрываем скобки:
\[8x_2 + x_2^2 + 112 = 0\]

Сокращаем уравнение:
\[x_2^2 + 8x_2 + 112 = 0\]

Мы можем использовать полученное квадратное уравнение для нахождения значения \(x_2\).

Теперь, чтобы найти значение \(p\), мы знаем, что сумма корней равна \(-p\).
Сумма корней этого уравнения равна \(-\frac{8}{1} = -8\).
Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[x_1 + x_2 = -8\]

Подставляем найденное значение \(x_2 = -p - 8\):
\[8 + (-p - 8) = -8\]

Раскрываем скобки и упрощаем:
\[8 - p - 8 = -8\]
\[-p = -8 + 8\]
\[-p = 0\]

Таким образом, значение переменной \(p\) равно 0.

Теперь мы можем выразить другой корень уравнения:
\[x_2 = -p - 8 = -0 - 8 = -8\]

Таким образом, другой корень уравнения равен \(-8\), а значение переменной \(p\) равно \(0\).