Если отношение площадей двух кругов составляет 1:25, и радиус первого круга равен 6, то каков радиус второго круга?

Радуга

38

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться известной формулой для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3,14), а \(r\) - радиус круга.

Пусть \(S_1\) - площадь первого круга, а \(S_2\) - площадь второго круга. По условию задачи, отношение площадей двух кругов равно 1:25, то есть \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{25}\).

Мы знаем, что \(S = \pi r^2\). Подставим значения для первого круга: \(S_1 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\). Аналогично для второго круга: \(S_2 = \pi \cdot r_2^2\).

Теперь мы можем записать отношение площадей двух кругов в терминах радиусов:

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{36\pi}{\pi \cdot r_2^2} = \frac{1}{25}\).

Упростим это выражение, сократив \(\pi\):

\(\frac{36}{r_2^2} = \frac{1}{25}\).

Чтобы решить это уравнение относительно \(r_2\), перейдем к общему виду уравнения:

\(\frac{1}{r_2^2} = \frac{1}{900}\).

Теперь возьмем обратное значение от обеих частей уравнения:

\(r_2^2 = 900\).

Извлекая квадратный корень, получаем:

\(r_2 = \sqrt{900} = 30\).

Таким образом, радиус второго круга равен 30.