Если отношение площадей двух подобных треугольников составляет 36 и сходственная сторона большего треугольника равна

Morskoy_Korabl

69

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства подобных треугольников.

Ключевое свойство подобных треугольников заключается в том, что их стороны пропорциональны. Это означает, что если отношение длин сторон двух подобных треугольников составляет \(k\), то отношение площадей будет равно \(k^2\).

Итак, пусть сторона большего треугольника равна \(a\), а сторона меньшего треугольника равна \(b\). Тогда отношение площадей будет выражаться следующим образом:

\[\frac{{Площадь\ большего\ треугольника}}{{Площадь\ меньшего\ треугольника}} = \left(\frac{{a}}{{b}}\right)^2 = 36\]

Возводя оба выражения в квадрат, получаем:

\[\frac{{a^2}}{{b^2}} = 36\]

Далее умножаем обе части уравнения на \(b^2\) и получаем:

\[a^2 = 36b^2\]

Для нахождения значения стороны меньшего треугольника, можно взять квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[a = \sqrt{36b^2}\]

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, мы можем принять только положительный корень:

\[a = 6b\]

Таким образом, сторона меньшего треугольника равна \(\frac{1}{6}\) от стороны большего треугольника.