Если периметр прямоугольника составляет 160 см, и отношение длин соседних сторон равно, то какова площадь

Egor

7

Периметр прямоугольника выражается суммой длин всех его сторон. Для данной задачи пусть длина одной стороны прямоугольника будет равна \( x \), а длина соседней стороны будет равна \( y \).

Периметр прямоугольника можно записать следующим образом:

\[ P = 2x + 2y \]

По условию задачи, периметр равен 160 см, поэтому получаем уравнение:

\[ 2x + 2y = 160 \]

Мы также знаем, что отношение длин соседних сторон равно. Это означает, что:

\[ \frac{x}{y} = 1 \]

Решим систему уравнений, состоящую из данных условий.

Используя уравнение \( \frac{x}{y} = 1 \), мы можем записать \( x = y \).

Подставим \( x \) вместо \( y \) в уравнение периметра:

\[ 2x + 2x = 160 \]

Упростим это уравнение:

\[ 4x = 160 \]

Разделим обе части на 4, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{160}{4} = 40 \]

Таким образом, длина одной из сторон прямоугольника равна 40 см.

Также, учитывая равенство сторон, длина другой стороны также будет 40 см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

\[ S = x \cdot y \]

Подставим длины сторон:

\[ S = 40 \cdot 40 = 1600 \]

Ответ: площадь прямоугольника составляет 1600 см².