Если последовательность (bn) является геометрической прогрессией с первым членом b1=2 и знаменателем q=-3, то какова

Татьяна

48

Для нахождения суммы геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу суммы первых n членов прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}\]

Где:
\(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии,
\(b_1\) - первый член прогрессии,
\(q\) - знаменатель (отношение между соседними членами прогрессии).

В данной задаче первый член прогрессии \(b_1 = 2\), а знаменатель \(q = -3\). Нам нужно найти сумму, поэтому значение n необходимо указать.

Подставим заданные значения в формулу:

\[S_n = \frac{2 \cdot (1 - (-3)^n)}{1 - (-3)}\]

Теперь можем приступить к вычислениям. Для примера, посчитаем сумму первых 5 членов прогрессии, то есть при n = 5:

\[S_5 = \frac{2 \cdot (1 - (-3)^5)}{1 - (-3)}\]

\[S_5 = \frac{2 \cdot (1 - (-243))}{4}\]

\[S_5 = \frac{2 \cdot (1 + 243)}{4}\]

\[S_5 = \frac{2 \cdot 244}{4}\]

\[S_5 = \frac{488}{4}\]

\[S_5 = 122\]

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем -3 равна 122.