Если радиус Марса составляет 0,5 радиуса Земли и его масса равна 0,12 массы Земли, то какое будет ускорение свободного

Роза

50

У нас есть информация о соотношении радиусов и массы Марса и Земли. Для решения задачи, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная (примерное значение \(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы притягивающих тел, а \(r\) - расстояние между ними.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет \(10\, \text{м/с}^2\), поэтому предлагается найти ускорение свободного падения на Марсе.

Учитывая, что сила притяжения выражается через ускорение \(F = m \cdot a\), мы можем записать:

\[10 = \frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_{\text{человек}}}}{{r_{\text{Земля}}^2}}\]

где \(m_{\text{Земля}}\) - масса Земли, \(m_{\text{человек}}\) - масса человека, \(r_{\text{Земля}}\) - радиус Земли.

Теперь мы можем перейти к нахождению ускорения на Марсе, используя данную нам информацию о Марсе и Земле:

\[\frac{{a_{\text{Марс}}}}{{a_{\text{Земля}}}} = \frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_{\text{человек}}}}{{G \cdot m_{\text{Марс}} \cdot m_{\text{человек}}}} \cdot \left(\frac{{r_{\text{Марс}}}}{{r_{\text{Земля}}}}\right)^2\]

где \(a_{\text{Марс}}\) - ускорение на Марсе, \(r_{\text{Марс}}\) - радиус Марса.

Подставляя значения, полученные из условия задачи, получим:

\[\frac{{a_{\text{Марс}}}}{{10}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_{\text{человек}}}}{{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 0.5 \cdot r_{\text{Земля}} \cdot m_{\text{человек}}}} \cdot \left(\frac{{0.5 \cdot r_{\text{Земля}}}}{{r_{\text{Земля}}}}\right)^2\]

Упрощая формулу, получим:

\[\frac{{a_{\text{Марс}}}}{{10}} = \frac{{m_{\text{Земля}}}}{{0.5 \cdot r_{\text{Земля}}}} \cdot \left(\frac{{0.5 \cdot r_{\text{Земля}}}}{{r_{\text{Земля}}}}\right)^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\frac{{a_{\text{Марс}}}}{{10}} = \frac{{2 \cdot m_{\text{Земля}}}}{{r_{\text{Земля}}}}\]

Окончательно, делим обе стороны уравнения на 10:

\[a_{\text{Марс}} = \frac{{2 \cdot m_{\text{Земля}}}}{{r_{\text{Земля}}}} \cdot 10\]

Подставляя значения \(m_{\text{Земля}} = 0.12\) и \(r_{\text{Земля}} = 0.5\) в формулу, получаем:

\[a_{\text{Марс}} = \frac{{2 \cdot 0.12}}{{0.5}} \cdot 10\]

Решаем выражение:

\[a_{\text{Марс}} = 4.8\, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на Марсе составляет 4,8 м/с².