Каков синус угла полного внутреннего отражения на границе раздела воды и стекла, если абсолютные показатели преломления

Artur

39

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Снеллиуса, который связывает углы падения и преломления света на границе раздела двух сред.

Закон Снеллиуса имеет вид:
\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]
где \(n_1\) и \(n_2\) - абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно, \(\theta_1\) - угол падения, и \(\theta_2\) - угол преломления.

В нашем случае, первой средой будет вода, второй - стекло. По условию задачи, абсолютные показатели преломления для воды и стекла равны 4/3 и 3/2 соответственно.

Пусть \(\theta_1\) - угол полного внутреннего отражения на границе раздела воды и стекла, а \(\theta_2\) - угол преломления при таком отражении. Так как происходит полное внутреннее отражение, то свет не покидает воду, а отражается обратно внутри среды. Поэтому синус угла преломления \(\theta_2\) равен синусу \(180^\circ - \theta_1\), то есть \(\theta_2 = \sin(180^\circ - \theta_1)\).

Подставим полученные значения в закон Снеллиуса:
\[\frac{4}{3} \cdot \sin(\theta_1) = \frac{3}{2} \cdot \sin(180^\circ - \theta_1)\]

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим его, заменив синус угла с помощью формулы:
\[\frac{4}{3} \cdot \sin(\theta_1) = \frac{3}{2} \cdot \sin(180^\circ) \cdot \cos(\theta_1) - \frac{3}{2} \cdot \cos(180^\circ) \cdot \sin(\theta_1)\]
Учитывая, что \(\sin(180^\circ) = 0\) и \(\cos(180^\circ) = -1\), получим:
\[\frac{4}{3} \cdot \sin(\theta_1) = \frac{3}{2} \cdot 0 \cdot \cos(\theta_1) - \frac{3}{2} \cdot (-1) \cdot \sin(\theta_1)\]
\[\frac{4}{3} \cdot \sin(\theta_1) = \frac{3}{2} \cdot \sin(\theta_1)\]

Теперь перенесем все слагаемые синуса влево, чтобы они образовали одну сторону уравнения:
\[\frac{4}{3} \cdot \sin(\theta_1) - \frac{3}{2} \cdot \sin(\theta_1) = 0\]
\[\left(\frac{4}{3} - \frac{3}{2}\right) \cdot \sin(\theta_1) = 0\]

Чтобы произведение равнялось нулю, должно быть одно из слагаемых равно нулю:
\[\frac{4}{3} - \frac{3}{2} = 0 \quad \text{или} \quad \sin(\theta_1) = 0\]

Первое уравнение сводится к решению простого числового уравнения:
\[\frac{8 - 9}{6} = 0\]
Поскольку оно неверно, то решением является второе уравнение:
\[\sin(\theta_1) = 0\]

Ответ: синус угла полного внутреннего отражения на границе раздела воды и стекла равен нулю.