Если скорость движения молекул идеального газа увеличивается на 40%, во сколько раз увеличится абсолютная температура?

Ляля_4098

55

Для решения данной задачи воспользуемся физическим законом идеального газа - законом Бойля-Мариотта. Он утверждает, что при постоянном объеме газа его давление пропорционально абсолютной температуре (в кельвинах). Формула данного закона выглядит следующим образом:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температура газа соответственно.

В данной задаче мы имеем дополнительную информацию о скорости движения молекул идеального газа, которая увеличивается на 40%. Эта информация позволяет нам сделать предположение о том, что скорость движения молекул газа пропорциональна квадратному корню из его абсолютной температуры. То есть, если скорость движения молекул увеличивается на 40%, то абсолютная температура увеличится в корне из \(1+0.4 = 1.4\).

Теперь мы можем сформулировать скорость идеального газа в зависимости от его абсолютной температуры. Пусть \(v_1\) и \(v_2\) будут начальной и конечной скоростью движения молекул газа соответственно, а \(T_1\) и \(T_2\) - начальной и конечной абсолютной температурой газа соответственно.

Так как скорость движения молекул пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры, у нас будет следующее соотношение:

\(\frac{v_1}{\sqrt{T_1}} = \frac{v_2}{\sqrt{T_2}}\)

Мы можем использовать полученное соотношение, чтобы найти зависимость между абсолютными температурами искомые и известные. Для этого объединим соотношения закона Бойля-Мариотта и зависимости скорости от абсолютной температуры:

\(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} = \frac{v_1}{\sqrt{T_1}} = \frac{v_2}{\sqrt{T_2}}\)

Теперь решим данное соотношение относительно конечной абсолютной температуры \(T_2\):

\(\frac{v_2}{\sqrt{T_2}} = \frac{P_2}{T_2}\)

\(\frac{v_2}{\sqrt{T_2}} \cdot T_2 = P_2\)

\(\frac{v_2}{\sqrt{T_2}} \cdot T_2 = \frac{v_1}{\sqrt{T_1}} \cdot T_1\)

Теперь возведем данное соотношение в квадрат:

\(\left(\frac{v_2}{\sqrt{T_2}} \cdot T_2\right)^2 = \left(\frac{v_1}{\sqrt{T_1}} \cdot T_1\right)^2\)

\(\frac{v_2^2}{T_2} \cdot T_2^2 = \frac{v_1^2}{T_1} \cdot T_1^2\)

Упростим данное выражение:

\(v_2^2 \cdot T_2 = v_1^2 \cdot T_1\)

Теперь найдем отношение абсолютных температур:

\(\frac{T_2}{T_1} = \frac{v_1^2}{v_2^2}\)

Осталось заметить, что соотношение скоростей движения молекул \(v_2\) и \(v_1\) можно выразить, используя информацию о том, что скорость увеличивается на 40%:

\(v_2 = 1.4 \cdot v_1\)

Тогда:

\(\frac{T_2}{T_1} = \frac{v_1^2}{(1.4 \cdot v_1)^2} = \frac{v_1^2}{1.96 \cdot v_1^2} = \frac{1}{1.96} = 0.51\)

Таким образом, абсолютная температура увеличится в \(0.51\) раза, что эквивалентно ответу 1.96 раза (округляем до двух знаков после запятой).

Итак, ответ на задачу: абсолютная температура увеличится в 1.96 раза. Ответ: 1. 1,96 раз.