Если точка M и центр O окружности находятся по разные стороны от хорды AB, то какой будет угол AOB, если угол AMB равен

Nikolay

10

Дано, что точка M и центр O окружности находятся по разные стороны от хорды AB. Мы хотим найти угол AOB, при условии, что угол AMB равен 73°.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством хорды, проходящей через центр окружности. Это свойство гласит, что угол, образованный хордой и дугой окружности, равен вдвое углу, составленному хордой и касательной, проведенной в точке касания.

Для начала обозначим точку пересечения хорды AB с окружностью через точку N. Обратите внимание, что точка N также должна находиться на дуге AB, иначе свойство, о котором мы говорили ранее, не будет выполняться.

Поскольку точка M находится по разные стороны от хорды AB относительно центра O, то точка N находится между точками A и M.

Теперь рассмотрим угол AON. Он является внутренним углом треугольника AMN, так как сторона AM пересекает хорду AB. Значит, угол AON равен полусумме углов AOB и AMB.

У нас есть угол AMB, равный 73°. Из этого мы можем сделать вывод, что угол AON равен полусумме угла AOB и 73°.

Теперь рассмотрим угол MON. Этот угол также является внутренним углом треугольника AMN, так как сторона MN пересекает хорду AB. Значит, угол MON также равен полусумме угла AOB и AMB.

Таким образом, мы получаем два уравнения: AON = (AOB + AMB) / 2 и MON = (AOB + AMB) / 2.

Поскольку AON и MON - это соседние углы, они суммируются до 180°. Значит, (AOB + AMB) / 2 + (AOB + AMB) / 2 = 180°.

Упрощая это уравнение, получаем AOB + AMB = 180°.

В задаче сказано, что угол AMB равен 73°. Подставляя это значение в уравнение, получаем AOB + 73° = 180°.

Вычитая 73° из обеих сторон уравнения, получаем AOB = 180° - 73°.

Выполняя вычисления, получаем AOB = 107°.

Таким образом, угол AOB равен 107°, если точка M и центр O окружности находятся по разные стороны от хорды AB, и угол AMB равен 73°.