Если увеличить площадь круга в 9 раз, как изменится радиус круга?

Як

36

Чтобы решить задачу, давайте воспользуемся формулой для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус.

По условию задачи, площадь круга увеличивается в 9 раз. Обозначим новую площадь как \(S"\). Тогда имеем:
\[S" = 9S\]

На данном этапе мы не знаем, как изменится радиус, поэтому обозначим его как \(r"\). Теперь мы можем записать формулу площади для нового круга:
\[S" = \pi (r")^2\]

Мы знаем, что \(S" = 9S\), поэтому в эту формулу мы можем подставить значение \(9S\) вместо \(S"\):
\[9S = \pi (r")^2\]

Теперь, чтобы найти новый радиус \(r"\), нам нужно избавиться от коэффициента \(\pi\). Для этого разделим обе части уравнения на \(\pi\):
\[9S/\pi = (r")^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[\sqrt{9S/\pi} = r"\]

Таким образом, новый радиус круга будет равен \(\sqrt{9S/\pi}\). Это и будет ответом на данную задачу.

Давайте теперь подставим это в числа. Предположим, что изначальная площадь круга \(S\) равна 9 квадратным сантиметрам, тогда имеем:
\[S = 9 \, \text{см}^2\]

Подставим это значение в формулу для радиуса:
\[r" = \sqrt{9 \cdot 9/\pi}\]

Вычислим это значение: \(r" \approx 5,36\) (округляя до сотых).

Таким образом, если площадь круга увеличивается в 9 раз, то радиус круга увеличится до примерно 5,36 сантиметра.