Если в аквариуме находится определенное количество сомиков, то сколько радужниц может быть в этом аквариуме?

Лебедь

41

Определение количества радужниц в аквариуме связано с вероятностными исследованиями и требует знания некоторых правил комбинаторики.

Для начала, нам необходимо знать количество сомиков в аквариуме. Давайте предположим, что в аквариуме находится \(n\) сомиков.

Затем, мы должны определить количество способов выбора \(k\) сомиков из аквариума, которые будут иметь радужницы. Для этого мы будем использовать формулу сочетания без повторений:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), а \(k!\) и \((n-k)!\) обозначают факториалы чисел \(k\) и \((n-k)\) соответственно.

В данной задаче, каждый сомик может иметь радужницы или не иметь их. Таким образом, когда \(k\) радужниц в аквариуме, остальные \(n - k\) сомиков не будут иметь радужниц. Мы можем рассмотреть все возможные значения \(k\) от 0 до \(n\) и просуммировать количество способов выбора сомиков с радужницами для каждого значения \(k\).

Таким образом, общая формула для определения количества возможных вариантов размещения радужниц в аквариуме будет выглядеть следующим образом:

\[
\sum_{{k=0}}^n C(n, k)
\]

Где символ \(\sum\) обозначает суммирование от \(k=0\) до \(k=n\).

Надеюсь, это понятное объяснение поможет вам понять, сколько радужниц может быть в аквариуме, в зависимости от количества сомиков.