Если в домашней работе ученик решает менее трех задач, учитель ставит ему оценку двойка . Кроме того, если также только

Zagadochnyy_Ubiyca

24

указанная ситуация происходит, учитель также выставляет оценку "двойка" одному из них, при этом выбранный ученик является случайным. Сколько всего существует способов выставить оценки таким образом?

Для решения данной задачи нам понадобятся комбинаторные знания. Рассмотрим ее пошагово.

Шаг 1: Определяем число способов выбрать ученика, которому будет выставлена оценка "двойка". В данной задаче выбирается только один ученик из всего класса. Так как выбор случайный, то для этого шага у нас есть N способов (где N - общее количество учеников в классе).

Шаг 2: Определяем число способов выбрать остальных двух учеников, которые решают менее трех задач. В данной задаче эти два ученика будут выбраны из оставшихся N-1 учеников. Таким образом, для этого шага у нас есть \(\binom{N-1}{2}\) способов выбора (где \(\binom{N-1}{2}\) - это число сочетаний из N-1 по 2).

Шаг 3: Перемножаем результаты шагов 1 и 2, чтобы получить итоговое число способов выставить оценки. Таким образом, общее число способов будет равно \(N \cdot \binom{N-1}{2}\).

Более формально, мы можем записать это как:

\[N \cdot \binom{N-1}{2} = N \cdot \frac{(N-1)!}{2!(N-1-2)!} = \frac{N \cdot (N-1) \cdot (N-2)!}{2 \cdot (N-2)!} = \frac{N \cdot (N-1)}{2}\]

Ответ: Всего существует \(\frac{N \cdot (N-1)}{2}\) способов выставить оценки таким образом.