Как можно вычислить площадь фигур с отмеченными узловыми точками с использованием формулы Пика (см. рисунок 139)?

Кедр

8

Конечно! Чтобы вычислить площадь фигур с помощью формулы Пика, мы будем использовать метод подсчета числа узловых точек на каждой фигуре. При этом, возьмем во внимание, что узлы должны образовывать выпуклый многоугольник.

Шаг 1: Нарисуйте фигуру с отмеченными узловыми точками. Узловые точки представлены как маленькие точки на рисунке.

Шаг 2: Проведите горизонтальные и вертикальные линии через каждую узловую точку на фигуре. Убедитесь, что линии пересекают только другие узловые точки и не пересекаются сами с собой.

Шаг 3: Посчитайте количество точек пересечения каждой линии с другими линиями. Для этого проследите каждую линию и подсчитайте количество точек пересечения. Обозначим это число как \(n\).

Шаг 4: Подсчитайте количество узловых точек на фигуре. Обозначим это число как \(N\). Учтите, что одна узловая точка может быть пересечением нескольких линий.

Шаг 5: Используйте формулу Пика для вычисления площади фигуры:
\[S = \frac{n+N}{2} - 1\]

где \(S\) - площадь фигуры, \(n\) - количество точек пересечения линий, \(N\) - количество узловых точек.

Шаг 6: Подставьте значения \(n\) и \(N\) в формулу, вычислите площадь \(S\) и получите ответ.

Таким образом, для вычисления площади фигуры с использованием формулы Пика, необходимо провести линии через каждую узловую точку, подсчитать количество точек пересечения и узловых точек, а затем применить формулу. Этот метод позволяет получить площадь фигуры, даже если она имеет сложную форму.

Надеюсь, этот пошаговый подход помогает вам понять, как использовать формулу Пика для вычисления площади фигур с отмеченными узловыми точками. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется дополнительное объяснение, я готов помочь.