Если векторы m⃗ {x; −8} и n⃗ {−3; 2} параллельны, то какое значение имеет х? выберите один ответ: -12-4124не является

Romanovich

16

Для начала решим первую задачу. Нам даны два вектора m⃗ {x; −8} и n⃗ {−3; 2} и сказано, что они параллельны. Это означает, что векторы коллинеарны и могут быть представлены следующим образом:

m⃗ = λn⃗,

где λ - произвольная константа.

Теперь у нас есть два уравнения, соответствующих компонентам векторов:

x = λ(-3),
-8 = λ(2).

Решим второе уравнение относительно λ:

-8 = 2λ.

Делим обе части уравнения на 2:

-4 = λ.

Теперь подставим полученное значение λ в первое уравнение:

x = -4(-3),
x = 12.

Ответ: x = 12.

Перейдем ко второй задаче. Нам даны уравнения окружностей, и мы должны выбрать уравнение, описывающее линию. Разберем каждое уравнение отдельно.

1) у2 + х = 4(у-2)2.

Это уравнение окружности, потому что х не присутствует в квадратичной форме.

2) (у+1)2 + (х+1)2 = 1.

Это уравнение окружности, потому что у и х присутствуют в квадратичной форме, и коэффициенты при них равны 1.

3) у2 + х2 = 9.

Это уравнение окружности, поскольку у и х присутствуют в квадратичной форме, и коэффициенты при них равны 1.

4) (у+3)2 + х2 = 4.

Это уравнение окружности, поскольку у и х присутствуют в квадратичной форме, и коэффициенты при них равны 1.

Ответ: уравнение линии не является уравнением окружности.

Теперь перейдем к третьей задаче. Нам дан вектор b⃗ {−12; 5}, и мы должны найти его длину. Длина вектора вычисляется по формуле:

|b⃗| = √(b₁² + b₂²),

где b₁ и b₂ - компоненты вектора b⃗.

Подставим значения и произведем вычисления:

|b⃗| = √((-12)² + 5²),
|b⃗| = √(144 + 25),
|b⃗| = √169,
|b⃗| = 13.

Ответ: длина вектора b⃗ равна 13.

Перейдем к четвертой задаче. Нам даны точки a(0; 1) и с(-2; 3), и мы должны найти координаты точки в, которая является серединой отрезка av.

Для нахождения середины отрезка используем формулы:

x = (x₁ + x₂)/2,
y = (y₁ + y₂)/2,

где x₁, y₁ - координаты первой точки, x₂, y₂ - координаты второй точки.

Подставим значения и произведем вычисления:

x = (0 + (-2))/2,
y = (1 + 3)/2,

x = -1,
y = 2.

Ответ: координаты точки в равны (-1; 2).

Перейдем к пятой задаче. Нам дана точка а(4; 3), которая находится на окружности с центром в о(0; 0). Длина радиуса окружности равна расстоянию от центра докружности:

r = √(x² + y²),

где x, y - координаты точки а.

Подставим значения и произведем вычисления:

r = √(4² + 3²),
r = √(16 + 9),
r = √25,
r = 5.

Ответ: длина радиуса окружности равна 5.

Теперь перейдем к последней задаче. Нам даны векторы a⃗ {−3; 5} и b⃗ {2; −4}, и мы должны найти вектор c⃗ =−2a⃗ +0,5b⃗.

Для этого умножим каждый компонент вектора a⃗ на -2 и каждый компонент вектора b⃗ на 0,5, а затем сложим результаты:

c₁ = -2 * a₁ + 0,5 * b₁,
c₂ = -2 * a₂ + 0,5 * b₂,

где a₁, a₂ - компоненты вектора a⃗, b₁, b₂ - компоненты вектора b⃗.

Подставим значения и произведем вычисления:

c₁ = -2 * (-3) + 0,5 * 2,
c₂ = -2 * 5 + 0,5 * (-4),

c₁ = 6 + 1,
c₂ = -10 - 2,

c₁ = 7,
c₂ = -12.

Ответ: вектор c⃗ = {7; -12}.