Если зависимость силы тока от времени задана функцией i(t) = 0,5 t^2, то какой заряд пройдет через поперечное сечение

Miroslav

60

Для решения данной задачи нам необходимо найти заряд, который пройдет через поперечное сечение проводника во временном интервале от 1 до 3 секунды.

Заряд \(Q\) можно найти, проинтегрировав силу тока \(i(t)\) по времени в заданном интервале. Давайте рассчитаем это:

\[
Q = \int_{1}^{3} i(t) dt
\]

Сначала найдем выражение для силы тока \(i(t)\). По условию задачи, зависимость силы тока от времени задана функцией \(i(t) = 0.5 t^2\). Подставляя это в выражение для заряда, получаем:

\[
Q = \int_{1}^{3} (0.5 t^2) dt
\]

Проведя интегрирование, получаем:

\[
Q = \left[ \frac{0.5}{3} t^3 \right]_{1}^{3} = \left( \frac{0.5}{3} \cdot 3^3 \right) - \left( \frac{0.5}{3} \cdot 1^3 \right) = \frac{0.5}{3} \cdot 27 - \frac{0.5}{3} \cdot 1 = \frac{13.5}{3} - \frac{0.5}{3} = \frac{13}{3} - \frac{1}{6} = \frac{26}{6} - \frac{1}{6} = \frac{25}{6}
\]

Таким образом, заряд, который пройдет через поперечное сечение проводника в заданном временном интервале от 1 до 3 секунды, равен \(\frac{25}{6}\). Переведем этот ответ в десятичную дробь:

\(\frac{25}{6} = 4.1667\)

Итак, правильный ответ - 4.1667.