Есть коробка с 6 белыми и 8 красными шарами. Вы случайно вытаскиваете 4 шара. Какова вероятность того, что среди

Луна_В_Облаках

5

Чтобы определить вероятность того, что среди четырех вытянутых шаров будет хотя бы один красный, необходимо рассмотреть две ситуации: когда будет вытащен ровно один красный шар и когда будут вытащены все четыре красных шара.

Для первой ситуации (ровно один красный шар) мы можем выбрать один из восьми красных шаров и три из шести белых шаров. Это можно сделать \(C_1^8 \cdot C_3^6\) способами. Общее количество способов выбрать четыре шара из всех 14 шаров это \(C_4^{14}\).

Для второй ситуации (все четыре шара красные) мы имеем только одну возможность - выбрать все четыре шара из восьми красных. То есть это \(C_4^8\) способов.

Таким образом, общая вероятность будет равна сумме вероятностей для этих двух ситуаций:

\[
P = \frac{{C_1^8 \cdot C_3^6 + C_4^8}}{{C_4^{14}}}
\]

Теперь давайте распишем эти комбинаторные коэффициенты:

\[
C_1^8 = \frac{{8!}}{{1!(8-1)!}} = 8
\]

\[
C_3^6 = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} = 20
\]

\[
C_4^8 = \frac{{8!}}{{4!(8-4)!}} = 70
\]

\[
C_4^{14} = \frac{{14!}}{{4!(14-4)!}} = 1001
\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[
P = \frac{{8 \cdot 20 + 70}}{{1001}} = \frac{{240 + 70}}{{1001}} = \frac{{310}}{{1001}}
\]

Таким образом, вероятность того, что среди четырех вытянутых шаров будет хотя бы один красный, равна \(\frac{{310}}{{1001}}\).

Ответ: \(\frac{{310}}{{1001}}\).