Есть возможность, что одно из нижеприведенных утверждений может оказаться неверным, если a> 0 и b 0? 2a(10-3b

Pushok

65

Давайте разберем каждое утверждение по очереди.

1. \(2a(10-3b) > 0\):
Для начала, заметим, что \(2a > 0\), так как \(a > 0\) (об этом сказано в условии). Теперь рассмотрим выражение внутри скобок: \(10-3b\).

Условие \(10-3b > 0\) можно преобразовать к виду \(b < \frac{10}{3}\).

Теперь объединим оба условия: \(2a > 0\) и \(b < \frac{10}{3}\).

Если оба условия выполнены, то исходное утверждение \(2a(10-3b) > 0\) будет верным.

2. \(-2a(b-3a) > 0\):
Аналогично предыдущему случаю, \(a > 0\) (по условию).

Рассмотрим выражение внутри скобок: \(b-3a\).

Условие \(b-3a > 0\) можно преобразовать к виду \(b > 3a\).

Теперь объединим оба условия: \(a > 0\) и \(b > 3a\).

Если оба условия выполнены, то исходное утверждение \(-2a(b-3a) > 0\) будет верным.

3. \(\frac{3b - 4a}{2b} > 0\):
Мы имеем деление, поэтому разберем два случая:

Случай 1: \(2b > 0\).
В этом случае, нам нужно рассмотреть выражение \(\frac{3b - 4a}{2b}\).

Условие \(\frac{3b - 4a}{2b} > 0\) выполняется, если \((3b - 4a)(2b) > 0\) и \(2b > 0\).

Путем раскрытия скобок и упрощения мы получим \(-8a + 6b > 0\) и \(b > 0\).

Если оба условия выполнены, то исходное утверждение \(\frac{3b - 4a}{2b} > 0\) будет верным в случае \(2b > 0\).

Случай 2: \(2b < 0\).
В этом случае, нам нужно рассмотреть выражение \(\frac{3b - 4a}{2b}\).

Поскольку \(2b < 0\), мы можем получить следующее условие: \(\frac{3b - 4a}{2b} < 0\).

Если это условие выполняется, то исходное утверждение \(\frac{3b - 4a}{2b} > 0\) будет неверным в случае \(2b < 0\).

Итак, чтобы определить, какие утверждения верны, нам необходимо проверить выполнение нескольких условий для каждого утверждения. Давайте их объединим:

Если \(a > 0\), \(b < \frac{10}{3}\), \(b > 3a\) и \(2b > 0\), то оба утверждения \(2a(10-3b) > 0\) и \(-2a(b-3a) > 0\) будут верными.

Однако, утверждение \(\frac{3b - 4a}{2b} > 0\) будет верным только если \(a > 0\), \(b < \frac{10}{3}\), \(b > 3a\) и \(2b > 0\). В противном случае, оно будет неверным.

Надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!