Факторизирай израза: (t18+m18)2−(t18−m18)2−t2m2. Възможни са няколко варианта на отговора! Другият отговор е много

Valeriya

36

Да разгледаме този израз стъпка по стъпка:
\[((t^{18}+m^{18})^2-(t^{18}-m^{18})^2)-t^2m^2\]

За начало, нека факторизираме първите две събирания:
\[((t^{18}+m^{18})^2-(t^{18}-m^{18})^2)\]
Според разликата на квадратите:
\[(a^2 - b^2) = (a+b)(a-b)\]

Следователно, заместваме \(a = t^{18}+m^{18}\) и \(b = t^{18}-m^{18}\):
\[(t^{18}+m^{18} + t^{18}-m^{18})(t^{18}+m^{18} - t^{18}+m^{18})\]
\[(2t^{18})(2m^{18})\]
\[4t^{18}m^{18}\]

Сега връщаме стойността в оригиналния израз:
\[4t^{18}m^{18} - t^2m^2\]

Това може да бъде още повече опростено като факторизираме \(t^2m^2\) от \(4t^{18}m^{18}\):
\[t^2m^2(4t^{16}m^{16} - 1)\]

Така че крайният факторизиран израз е:
\[t^2m^2(2t^{8}m^{8}+1)(2t^{8}m^{8}-1)\]

Надявам се, че това пошагово решение беше полезно! Ако имате нужда от допълнителни обяснения или въпроси, не се колебайте да попитате.