Физика: 1. Сколько полос дифракции образуется, если период дифракционной решетки составляет 1/500, а длина волны

Misticheskaya_Feniks

30

1. Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу положения главного максимума дифракционной решетки:

\[m \lambda = a \sin \theta\]

где \(m\) - порядок спектра (число), \(\lambda\) - длина волны падающего света, \(a\) - период дифракционной решетки, \(\theta\) - угол наклона.

Период дифракционной решетки составляет \(1/500\), а длина волны падающего света равна \(600\) нм.

Для определения количества полос дифракции, необходимо найти порядок спектра для каждой полосы, считая от главного максимума (порядок спектра равен нулю для главного максимума).

Подставим полученные значения в формулу и найдем порядок спектра:

\[m \frac{600 \cdot 10^{-9}}{1/500} = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots\]

Видим, что порядок спектра может принимать любые целочисленные значения. Значит, количество полос дифракции неограничено и зависит от разрешения и точности изготовления дифракционной решетки.

2. Для получения интерференционной картины для световых волн нам понадобятся два условия: наличие двух или более источников света, испускающих когерентные волны, и нахождение точки наблюдения, где происходит интерференция.

Следовательно, ответ можно разделить на 3 варианта:

А. Для получения интерференционной картины с использованием двух ламп накаливания необходимо установить эти лампы на определенном расстоянии друг от друга. Их световые волны будут накладываться в точке наблюдения и создавать интерференционную картину.

Б. Разделение источника света на две части также позволит получить интерференционную картину. Каждая часть будет испускать свою световую волну, и при их наложении в точке наблюдения возникнет интерференция.

В. Разделение волны на две части может быть достигнуто с помощью интерференционного делителя. При прохождении световой волны через этот делитель, она разделится на две части, и при их наложении в точке наблюдения также возникнет интерференционная картина.

3. Для нахождения длины волны для линии в третьем порядке дифракционного спектра, совпадающей с изображением линии спектра четвертого порядка, воспользуемся формулой положения спектра:

\[a \sin \theta = m \lambda\]

где \(a\) - период дифракционной решетки, \(\theta\) - угол наклона, \(m\) - порядок спектра, \(\lambda\) - длина волны.

Зная, что для линии спектра четвертого порядка длина волны равна \(490\) нм, мы можем выразить угол наклона через период дифракционной решетки и произвольный порядок спектра (\(m\)):

\[a \sin \theta = m \lambda\]

\[a \sin \theta = 4 \cdot 490 \cdot 10^{-9}\]

\[a \sin \theta = 1960 \cdot 10^{-9}\]

Теперь, чтобы найти длину волны для линии в третьем порядке дифракционного спектра, мы можем использовать ту же формулу, но с \(m = 3\):

\[a \sin \theta = 3 \cdot \lambda\]

\[1960 \cdot 10^{-9} = 3 \cdot \lambda\]

\[\lambda = \frac {1960 \cdot 10^{-9}}{3}\]

\[\lambda \approx 653.3 \cdot 10^{-9}\]

Длина волны для линии в третьем порядке дифракционного спектра, совпадающей с изображением линии спектра четвертого порядка, примерно равна \(653.3\) нм.

4. Для определения максимального порядка спектра для красной линии лития с длиной волны \(671\) нм, мы можем использовать формулу положения спектра:

\[a \sin \theta = m \lambda\]

где \(a\) - период дифракционной решетки, \(\theta\) - угол наклона, \(m\) - порядок спектра, \(\lambda\) - длина волны.

Так как нам дана длина волны - \(671\) нм, мы можем подставить значение в формулу и решить ее относительно порядка спектра:

\[a \sin \theta = m \cdot 671 \cdot 10^{-9}\]

Очевидно, что порядок спектра \(m\) должен быть целым числом, поскольку порядок спектра описывает, насколько длина волны отличается от главного максимума.

Можем найти наименьшее целое значение \(m\), для которого \(a \sin \theta\) будет больше или равно \(671\) нм.

Предположим, что период дифракционной решетки составляет \(1/500\) и угол наклона ноль. Тогда:

\[a \sin \theta = \frac{1}{500} \cdot \sin(0)\]

\[a \sin \theta = 0\]

Как видим, полученное значение \(a \sin \theta\) равно нулю и меньше, чем \(671\) нм.

Теперь положим, что угол наклона равен \(90^\circ\):

\[a \sin \theta = \frac{1}{500} \cdot \sin(90^\circ)\]

\[a \sin \theta = \frac{1}{500}\]

\[a \approx \frac{671}{\sin \theta}\]

\[a \approx \frac{671}{1}\]

\[a \approx 671\]

Полученное значение \(a\) (период дифракционной решетки) равно \(671\) нм, что равно длине волны красной линии лития.

Следовательно, порядок спектра \(m\) не может быть целым числом больше единицы, так как для \(m = 2\) длина волны окажется равной удвоенной длине волны красной линии лития.

Таким образом, максимальный порядок спектра для красной линии лития с длиной волны \(671\) нм равен \(1\).