Какова вероятность того, что только один банк выплатит нужную сумму наличными, если у бизнесмена есть счета в трех

Ястребок_9770

11

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать понятие вероятности и применить его к данной ситуации.

Допустим, у нашего бизнесмена есть счета в трех городских банках: первом (А), втором (В) и третьем (С).

Вероятности наличия нужной суммы наличных денег в каждом из банков следующие: для банка А - 0,4, для банка В - 0,5 и для банка С - 0,4.

Мы должны вычислить вероятность того, что только один банк выплатит нужную сумму.

Для этого нам необходимо разделить задачу на несколько случаев:

1) Банк А выплатит нужную сумму, а банк В и С - нет.
2) Банк В выплатит нужную сумму, а банк А и С - нет.
3) Банк С выплатит нужную сумму, а банк А и В - нет.

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1) Вероятность того, что банк А выплатит нужную сумму и банки В и С не выплатят, равна произведению вероятности одного банка А выплатить нужную сумму (0,4) и вероятности двух других банков не выплатить (1 - 0,5) и (1 - 0,4):

\[P(A \cap \bar{B} \cap \bar{C}) = 0,4 \cdot (1 - 0,5) \cdot (1 - 0,4) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,6 = 0,12\]

2) Аналогично, вероятность того, что банк В выплатит нужную сумму и банки А и С не выплатят:

\[P(\bar{A} \cap B \cap \bar{C}) = (1 - 0,4) \cdot 0,5 \cdot (1 - 0,4) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,6 = 0,18\]

3) Вероятность того, что банк С выплатит нужную сумму и банки А и В не выплатят:

\[P(\bar{A} \cap \bar{B} \cap C) = (1 - 0,4) \cdot (1 - 0,5) \cdot 0,4 = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 = 0,12\]

Теперь мы можем сложить вероятности всех трех случаев, чтобы получить вероятность того, что только один банк выплатит нужную сумму:

\[P(\text{только один банк выплатит нужную сумму}) = P(A \cap \bar{B} \cap \bar{C}) + P(\bar{A} \cap B \cap \bar{C}) + P(\bar{A} \cap \bar{B} \cap C) = 0,12 + 0,18 + 0,12 = 0,42\]

Таким образом, вероятность того, что только один банк выплатит нужную сумму наличными, составляет 0,42 или 42%.