Где находятся точки (x;y), при которых функция имеет разрывы? Пожалуйста, выберите соответствующий вариант

Красавчик_9908

22

К сожалению, я не смогу просмотреть фото и выбрать соответствующий вариант, так как я текстовая модель ИИ и не имею доступа к визуальной информации. Однако, я могу помочь вам понять, как найти точки, где функция имеет разрывы, и объяснить этот процесс.

Чтобы найти разрывы функции, необходимо проверить ее поведение в окрестности каждой точки, где возможен разрыв. Разрывы могут быть классифицированы на три типа: разрывы первого рода (разрывы разрыва), разрывы второго рода (точки разрыва) и разрывы третьего рода (устранимые разрывы).

1. Разрыв первого рода: Он возникает, когда пределы функции справа и слева от точки разрыва существуют, но они не равны друг другу.
- Пример: \(f(x) = \frac{1}{x}\). Если мы рассмотрим точку разрыва в \(x = 0\), то предел функции справа равен \(\infty\), а предел функции слева равен \(-\infty\), что означает наличие разрыва первого рода в точке \(x = 0\).

2. Разрыв второго рода: Он возникает, когда пределы функции справа и слева от точки разрыва не существуют или один из них равен бесконечности.
- Пример: \(f(x) = \sqrt{x}\). Если мы рассмотрим точку разрыва в \(x = -1\), то предел функции справа не существует, а значит, имеется разрыв второго рода в этой точке.

3. Разрыв третьего рода: Он возникает в точках, где функция имеет бесконечное значение или значение \(±\infty\), но эти разрывы могут быть устранены путем изменения или определения функции в таких точках.
- Пример: \(f(x) = \frac{\sin(x)}{x}\). В точке разрыва \(x = 0\) функция имеет значение \(\frac{\sin(0)}{0} = \frac{0}{0}\), которое неопределено. Однако, если мы определим функцию таким образом, что \(f(0) = 1\), то разрыв третьего рода будет устранен.

Итак, чтобы найти точки, где функция имеет разрывы, вам необходимо провести анализ пределов функции и проверить, существуют ли они или равны ли они друг другу в окрестности каждой подозрительной точки. Классифицируйте разрывы в соответствии с описанными выше типами. Помните, что общий подход и результат могут зависеть от конкретной функции.