Какова была внутренняя энергия гелия в состоянии 5, если в процессе 3-4 скорость его молекул увеличилась в 4 раза?

Morozhenoe_Vampir

21

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулу для вычисления внутренней энергии и использовать полученные данные.

Внутренняя энергия \(U\) газа зависит только от его температуры \(T\) и количества вещества \(n\). Формула для вычисления внутренней энергии газа:

\[U = \frac{3}{2}nRT\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная, равная примерно \(8,314\) Дж/(моль \cdot К).

Дано, что скорость молекул гелия увеличивается в \(4\) раза в процессе 3-4. Это может представлять увеличение их кинетической энергии. Кинетическая энергия молекул гелия связана с их средней квадратичной скоростью следующей формулой:

\[E_k = \frac{3}{2}kT\]

где \(k\) - болтцмановская постоянная, равная примерно \(1,38 \times 10^{-23}\) Дж/К.

Таким образом, изменение кинетической энергии \(ΔE_k\) равно:

\[ΔE_k = \frac{3}{2}kT_2 - \frac{3}{2}kT_1\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - исходная и конечная температуры соответственно.

Увеличение кинетической энергии можно использовать вместе с законом сохранения энергии, чтобы найти изменение внутренней энергии гелия. Закон сохранения энергии утверждает, что изменение внутренней энергии равно изменению кинетической энергии, поэтому:

\[ΔU = ΔE_k\]

Теперь мы можем использовать данные из задачи для решения:

Увеличение скорости гелия в \(4\) раза эквивалентно увеличению его температуры в \(4^2 = 16\) раз, так как температура пропорциональна квадрату скорости.

\[T_2 = 16T_1\]

Тогда изменение внутренней энергии равно:

\[ΔU = \frac{3}{2}k(16T_1) - \frac{3}{2}kT_1\]

Подставляя значения в известные формулы и упрощая:

\[ΔU = \frac{3}{2}kT_1(16 - 1)\]

\[ΔU = \frac{3}{2}kT_1 \cdot 15\]

Теперь мы можем рассчитать изменение внутренней энергии. Подставим значения известных констант:

\[ΔU = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \times 10^{-23} \cdot T_1 \cdot 15\]

Округлим значение до целого:

\[ΔU \approx 3,11 \times 10^{-23} \cdot T_1\]

Теперь остается только выразить результат в кДж. Для этого преобразуем Дж в кДж, разделив значение на \(1000\):

\[ΔU \approx \frac{3,11 \times 10^{-23} \cdot T_1}{1000}\]

Таким образом, изменение внутренней энергии гелия составит приблизительно \(\frac{3,11 \times 10^{-23} \cdot T_1}{1000}\) кДж.