Где следует разместить автобусную остановку так, чтобы она находилась в равном удалении от обоих домов, расположенных

Барон

62

Хорошо, давайте рассмотрим задачу более подробно. Рисунок 21.5 показывает два дома, которые находятся по разные стороны от шоссе. Нам нужно найти место для автобусной остановки, которая будет расположена в равном удалении от обоих домов.

Для начала, нам нужно установить систему координат, чтобы решить эту задачу. Давайте выберем шоссе в качестве оси X и установим начало координат там. Пусть левый конец шоссе будет точкой (0,0) на нашей координатной плоскости. Дом слева находится на расстоянии \(d_1\) от начала координат, а дом справа - на расстоянии \(d_2\).

Теперь мы можем решить задачу двумя способами: аналитическим и графическим.

Аналитический способ:
Для того чтобы автобусная остановка была на равном удалении от обоих домов, понадобится, чтобы растояние между остановкой и каждым домом было одинаковым.

Пусть координаты остановки будут (x,0) - остановка будет находиться на шоссе. Тогда расстояние от левого дома до остановки будет равно \(|x - d_1|\), а расстояние от правого дома до остановки будет равно \(|x - d_2|\).

Нам нужно найти такое значение x, при котором \(|x - d_1|\) будет равно \(|x - d_2|\). Решим этое уравнение.

Если \(|x - d_1| = |x - d_2|\), то возможны два случая:
1) \(x - d_1 = x - d_2\)
2) \(x - d_1 = -(x - d_2)\)

В первом случае получаем: \(d_1 = d_2\), что означает, что дома находятся на одном и том же расстоянии от начала координат. В таком случае точное равенство домов будет местом для остановки. Давайте рассмотрим второй случай.

Во втором случае получаем: \(x - d_1 = -x + d_2\). Преобразуем уравнение, чтобы найти значение x:

\[2x = d_1 + d_2\]
\[x = \frac{d_1 + d_2}{2}\]

Таким образом, мы нашли значение x, при котором остановка будет находиться в равном удалении от обоих домов. Разместите автобусную остановку в точке \(\left(\frac{d_1 + d_2}{2}, 0\right)\).

Графический способ:
Другой способ решить эту задачу - нарисовать графики функций \(y = |x - d_1|\) и \(y = |x - d_2|\) на одной координатной плоскости и найти их пересечение. Точка пересечения будет координатами остановки.

Таким образом, разместите автобусную остановку в точке пересечения графиков функций \(y = |x - d_1|\) и \(y = |x - d_2|\).

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти место для автобусной остановки, находящейся в равном удалении от обоих домов.