Модифицируйте векторы а(8; -6), b(1;-7), с( корень из 10, 3 корня из 10), d (5;5), е (4; -2), f (-3;6

Арсен_4848

40

Для начала рассмотрим заданные векторы:

а = (8; -6)

b = (1; -7)

с = (корень из 10; 3 корня из 10)

d = (5; 5)

е = (4; -2)

f = (-3; 6)

Теперь проведем несколько операций с этими векторами:

1. Найдем модуль каждого вектора:

Модуль вектора а = |а| = √(8² + (-6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10

Модуль вектора b = |b| = √(1² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 ≈ 7.07

Модуль вектора с = |с| = √((√10)² + (3√10)²) = √(10 + 90) = √100 = 10

Модуль вектора d = |d| = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50 ≈ 7.07

Модуль вектора е = |е| = √(4² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 ≈ 4.47

Модуль вектора f = |f| = √((-3)² + 6²) = √(9 + 36) = √45 ≈ 6.71

2. Найдем сумму векторов а и b:

а + b = (8 + 1; -6 + (-7)) = (9; -13)

3. Найдем скалярное произведение векторов а и d:

а · d = 8 * 5 + (-6) * 5 = 40 - 30 = 10

4. Найдем векторное произведение векторов а и f:

а × f = (8 * 6 - (-6) * (-3); (-6) * 6 - 8 * (-3)) = (48 - 18; -36 - (-24)) = (30; -12)

5. Найдем угол между векторами b и c:

cos(θ) = (b · c) / (|b| * |c|)

где (b · c) - скалярное произведение векторов b и c, |b| и |c| - модули векторов b и c

(b · c) = 1 * (√10) + (-7) * (3√10) = √10 - 21√10 = -20√10

|b| = √50 ≈ 7.07

|c| = 10

cos(θ) = (-20√10) / (7.07 * 10) ≈ -0.283

θ ≈ arccos(-0.283) ≈ 104.89 градусов (округляем до двух знаков после запятой)

6. Найдем проекцию вектора е на вектор d:

Проекция вектора е на вектор d = (е · d) / |d|

где (е · d) - скалярное произведение векторов е и d, |d| - модуль вектора d

(е · d) = 4 * 5 + (-2) * 5 = 20 - 10 = 10

|d| = √50 ≈ 7.07

Проекция вектора е на вектор d = 10 / 7.07 ≈ 1.41

Это основные операции, которые можно выполнить с заданными векторами а, b, с, d, е и f. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!