Какова длина стороны основы правильной треугольной призмы, если её высота равна 2 см, а площадь боковой поверхности

Dobryy_Angel

34

У нас есть правильная треугольная призма с высотой 2 см и площадью боковой поверхности 12 см². Мы хотим найти длину стороны основы треугольника.

Давайте начнем с определения правильной треугольной призмы. Правильная треугольная призма - это призма, у которой все грани треугольники, а углы между боковыми гранями равны 60 градусов.

Итак, давайте сначала найдем площадь одной боковой грани треугольника. Поскольку у нас есть площадь боковой поверхности, мы можем использовать следующую формулу:

\[Площадь\_боковой\_поверхности = Площадь\_одной\_боковой\_грани \times Количество\_боковых\_граней\]

В случае правильной треугольной призмы у нас 3 боковые грани, поэтому:

\[12 \,см² = Площадь\_одной\_боковой\_грани \times 3\]

Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани:

\[Площадь\_одной\_боковой\_грани = \frac{12 \,см²}{3} = 4 \,см²\]

Затем, чтобы найти длину стороны треугольника, нам понадобится знать формулу для площади правильного треугольника:

\[Площадь\_треугольника = \frac{{a^2 \times \sqrt{3}}}{4}\]

Где a - длина стороны треугольника.

Мы знаем, что площадь одной боковой грани равна 4 см², поэтому:

\[4 \,см² = \frac{{a^2 \times \sqrt{3}}}{4}\]

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[16 \,см² = a^2 \times \sqrt{3}\]

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[(16 \,см²)^2 = (a^2 \times \sqrt{3})^2\]

Это даст нам:

\[256 \,см^4 = a^4 \times 3\]

Теперь найдем a:

\[a^4 = \frac{256 \,см^4}{3}\]

Используя квадратный корень, чтобы извлечь a, получим:

\[a = \sqrt[4]{\frac{256 \,см^4}{3}}\]

После простых математических вычислений:

\[a \approx 4.21 \,см\]

Таким образом, длина стороны основы треугольной призмы составляет примерно 4.21 см.