How far apart are the red and violet parts of the first order spectrum (the first colored strip on the screen) when

Solnechnyy_Sharm

18

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для нахождения разности длин волн двух цветов в спектре первого порядка, полученного на дифракционной решетке. Данная формула имеет вид:

\[\Delta\lambda = d \cdot \sin(\theta)\]

Где:
\(\Delta\lambda\) - разность длин волн двух цветов,
\(d\) - период решетки,
\(\theta\) - угол дифракции, который можно получить из формулы \(\sin(\theta) = \frac{m \cdot \lambda}{d}\).

В данной задаче у нас есть данные:

\(d = 2 \cdot 10^{-5} \, \text{м}\),
\(m = 1\) (так как спектр первого порядка),
\(\lambda_{\text{red}} = 8 \cdot 10^{-7} \, \text{м}\),
\(\lambda_{\text{violet}} = 4 \cdot 10^{-4} \, \text{м}\).

Теперь рассмотрим решение пошагово:

1. Найдем угол дифракции для каждого цвета используя формулу \(\sin(\theta) = \frac{m \cdot \lambda}{d}\).
Для красного цвета:
\(\sin(\theta_{\text{red}}) = \frac{1 \cdot 8 \cdot 10^{-7}}{2 \cdot 10^{-5}}\)

Для фиолетового цвета:
\(\sin(\theta_{\text{violet}}) = \frac{1 \cdot 4 \cdot 10^{-4}}{2 \cdot 10^{-5}}\)

Подставим значения в формулу и посчитаем:

\(\theta_{\text{red}} = 0.04 \, \text{рад}\)
\(\theta_{\text{violet}} = 0.2 \, \text{рад}\)

2. Теперь, используя найденные значения углов дифракции, найдем разность длин волн двух цветов по формуле \(\Delta\lambda = d \cdot \sin(\theta)\).

Для красного цвета:
\(\Delta\lambda_{\text{red}} = 2 \cdot 10^{-5} \cdot 0.04 = 8 \cdot 10^{-7} \, \text{м}\)

Для фиолетового цвета:
\(\Delta\lambda_{\text{violet}} = 2 \cdot 10^{-5} \cdot 0.2 = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{м}\)

3. Наконец, для определения расстояния между красной и фиолетовой частями спектра, учитываем, что спектр наблюдается на экране, находящемся на расстоянии 2 м от решетки. Угол между красным и фиолетовым лучами составляет \(\theta_{\text{violet}} - \theta_{\text{red}} = 0.2 - 0.04 = 0.16 \, \text{рад}\).

Теперь можем найти расстояние между красной и фиолетовой частями спектра по формуле \(s = r \cdot \theta\), где \(r\) - расстояние от решетки до экрана.

\(s = 2 \cdot 0.16 = 0.32 \, \text{м}\)

Таким образом, расстояние между красным и фиолетовым цветами на экране составляет 0.32 метра.