How to solve the equation 16/x^2 + x - 6/x^2 - x = 1/x?

София

43

Чтобы решить данное уравнение, давайте сначала приведем все члены к общему знаменателю. У нас есть уравнение:

\[ \frac{16}{x^2} + x - \frac{6}{x^2} - x = \frac{1}{x} \]

У нас есть два дробных члена, которые мы можем сложить, так как у них уже общий знаменатель \(x^2\):

\[ \frac{16-6}{x^2} + x - x = \frac{1}{x} \]

\[ \frac{10}{x^2} = \frac{1}{x} \]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(x \times x^2 = x^3\):

\[ 10x = x^2 \]

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

\[ x^2 - 10x = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Мы можем выделить общий множитель x:

\[ x(x - 10) = 0 \]

Теперь у нас есть два возможных варианта:

1. \( x = 0 \)
2. \( x - 10 = 0 \)

Из второго уравнения получаем:

\[ x = 10 \]

Поэтому у нас есть два корня: \( x = 0 \) и \( x = 10 \).