Имеется треугольник со стороной 12 дм. Найдите площадь круга, изображенного на рисунке, а также площадь сектора

Stepan_2677

39

Хорошо, рассмотрим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

Дано:
Сторона треугольника = 12 дм.

Шаг 1: Найдите радиус круга.
В этой задаче, радиус круга будет равен диаметру треугольника, так как треугольник вписан вокруг круга. Диаметр треугольника равен 12 дм, значит радиус круга будет равен половине диаметра.
Радиус круга = 12 / 2 = 6 дм.

Шаг 2: Найдите площадь круга.
Площадь круга можно найти по формуле:
\[S = \pi r^2\]
где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус.
Подставляем значение радиуса:
\[S = \pi \times 6^2\]
\[S = \pi \times 36\]
Таким образом, площадь круга составляет \(36\pi\) дм².

Шаг 3: Найдите площадь сектора.
Сектор - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой круга. В данной задаче сектор ограничен углом, образованным двумя сторонами треугольника и радиусом круга, который проходит через вершину треугольника.
Для того чтобы найти площадь сектора, нам необходимо найти меру этого угла. Угол, образованный радиусами круга и стороной треугольника, является прямым углом, так как сторона треугольника является диаметром круга.
Таким образом, мера этого угла равна 90°.

Площадь сектора можно найти по формуле:
\[S_{сектора} = \frac{{\text{{мера угла}}}}{{360°}} \times \pi r^2\]
Подставляем значения:
\[S_{сектора} = \frac{{90}}{{360}} \times \pi \times 6^2\]
\[S_{сектора} = \frac{{90}}{{360}} \times \pi \times 36\]
\[S_{сектора} = \frac{{1}}{{4}} \times \pi \times 36\]
Таким образом, площадь сектора составляет \(\frac{{36\pi}}{{4}}\) дм².

Шаг 4: Найдите площадь части круга, расположенной вне треугольника.
Чтобы найти эту площадь, вычтем площадь треугольника из площади круга:
Площадь части круга, расположенной вне треугольника = Площадь круга - Площадь треугольника.

Однако, нам требуется знать дополнительные данные о треугольнике (например, высоту), чтобы найти площадь треугольника.

Поэтому, мы не можем точно найти площадь части круга, расположенной вне треугольника без дополнительной информации о треугольнике.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам лучше понять данную задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.