Имеются четыре точки на прямой. Какие из векторов параллельны вектору TM−→−? MA−→− DT−→− TA−→− MT−→− DA−→− AM−→− TD−→−

Васька

53

Чтобы определить, какие из векторов параллельны вектору \(\overrightarrow{TM}\), нам нужно рассмотреть направление этого вектора и его отношение к остальным векторам.

Вначале определим вектор \(\overrightarrow{TM}\). Для этого нужно выбрать точку, которую принимаем за начало вектора, и вычислить разность координат между точкой \(T\) и точкой \(M\). Поскольку речь идет о прямой, можно выбрать любую точку в качестве начала и использовать ее координаты для вычисления разности.

Пусть точка \(T\) имеет координату \(x_1\), точка \(M\) имеет координату \(x_2\). Тогда вектор \(\overrightarrow{TM}\) будет иметь координату \(x_2 - x_1\). Этот вектор указывает направление от \(T\) к \(M\).

Теперь рассмотрим каждый из векторов и определим, параллелен ли он вектору \(\overrightarrow{TM}\).

1) Вектор \(\overrightarrow{MA}\): Чтобы определить, параллелен ли он вектору \(\overrightarrow{TM}\), нам нужно рассмотреть их направления. Очевидно, что вектор \(\overrightarrow{MA}\) направлен от \(M\) к \(A\), а вектор \(\overrightarrow{TM}\) направлен от \(T\) к \(M\). Таким образом, эти два вектора не параллельны.

2) Вектор \(\overrightarrow{DT}\): Опять же, чтобы определить, параллелен ли он вектору \(\overrightarrow{TM}\), нужно рассмотреть их направления. Вектор \(\overrightarrow{DT}\) направлен от \(D\) к \(T\), а вектор \(\overrightarrow{TM}\) направлен от \(T\) к \(M\). Эти два вектора также не параллельны.

3) Вектор \(\overrightarrow{TA}\): Если мы снова рассмотрим их направления, то заметим, что вектор \(\overrightarrow{TA}\) направлен от \(T\) к \(A\), а вектор \(\overrightarrow{TM}\) направлен от \(T\) к \(M\). Таким образом, эти два вектора не параллельны.

4) Вектор \(\overrightarrow{MT}\): Здесь вектор \(\overrightarrow{MT}\) на самом деле является обратным вектору \(\overrightarrow{TM}\). Обратный вектор имеет то же направление, что и исходный вектор, но противоположную ориентацию. Таким образом, векторы \(\overrightarrow{TM}\) и \(\overrightarrow{MT}\) параллельны.

5) Вектор \(\overrightarrow{DA}\): Если снова рассмотреть их направления, то заметим, что вектор \(\overrightarrow{DA}\) направлен от \(D\) к \(A\), а вектор \(\overrightarrow{TM}\) направлен от \(T\) к \(M\). Эти два вектора также не параллельны.

6) Вектор \(\overrightarrow{AM}\): Если рассмотреть их направления, вектор \(\overrightarrow{AM}\) направлен от \(A\) к \(M\), а вектор \(\overrightarrow{TM}\) направлен от \(T\) к \(M\). Таким образом, эти два вектора также не параллельны.

7) Вектор \(\overrightarrow{TD}\): Опять же, рассмотрим их направления. Вектор \(\overrightarrow{TD}\) направлен от \(T\) к \(D\), а вектор \(\overrightarrow{TM}\) направлен от \(T\) к \(M\). Они не параллельны.

8) Вектор \(\overrightarrow{AT}\): Если мы снова рассмотрим их направления, то увидим, что вектор \(\overrightarrow{AT}\) направлен от \(A\) к \(T\), а вектор \(\overrightarrow{TM}\) направлен от \(T\) к \(M\). Таким образом, эти два вектора не параллельны.

9) Вектор \(\overrightarrow{MD}\): Если рассмотреть их направления, вектор \(\overrightarrow{MD}\) направлен от \(M\) к \(D\), а вектор \(\overrightarrow{TM}\) направлен от \(T\) к \(M\). Таким образом, эти два вектора не параллельны.

10) Вектор \(\overrightarrow{AD}\): Если рассмотреть их направления, вектор \(\overrightarrow{AD}\) направлен от \(A\) к \(D\), а вектор \(\overrightarrow{TM}\) направлен от \(T\) к \(M\). Эти два вектора также не параллельны.

Таким образом, только вектор \(\overrightarrow{MT}\) параллелен вектору \(\overrightarrow{TM}\).