Is it possible to rewrite the given expression in a different way: (6sin^2x+5sinx-4)*sqrt(-7cosx)=0?

Anna

22

Да, конечно, я могу помочь с этой задачей. Давайте решим задачу.

Для начала, давайте рассмотрим данное выражение: \((6\sin^2x + 5\sin x - 4) \cdot \sqrt{-7\cos x} = 0\)

Мы видим, что умножение двух чисел даст 0 только в том случае, если хотя бы один из множителей равен 0. Таким образом, чтобы решить уравнение, нам нужно найти такие значения переменной \(x\), при которых выражение равно 0.

Разобьем данное выражение на две части, чтобы найти условия, при которых каждая из них равна 0:

1. \(6\sin^2x + 5\sin x - 4 = 0\)
2. \(\sqrt{-7\cos x} = 0\)

Давайте решим каждую часть по отдельности.

1. \(6\sin^2x + 5\sin x - 4 = 0\)

Это квадратное уравнение относительно \(\sin x\). Мы можем найти его корни, используя дискриминант:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 6\), \(b = 5\), \(c = -4\).

\[D = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-4) = 25 + 96 = 121\]

Таким образом, дискриминант положителен, что означает у нас есть два корня для уравнения \(6\sin^2x + 5\sin x - 4 = 0\).

2. \(\sqrt{-7\cos x} = 0\)

Чтобы квадратный корень был равен 0, само число под корнем должно быть равно 0:

\(-7\cos x = 0\)

Это означает, что \(\cos x = 0\).

Таким образом, чтобы данное выражение было равным 0, необходимо, чтобы либо \(\sin x\) удовлетворяло первому уравнению, либо \(\cos x = 0\).

Таким образом, ответ на задачу: Возможно переписать данное выражение в другом виде, когда \(6\sin^2x + 5\sin x - 4 = 0\) или \(\cos x = 0\).