Какова вероятность, что второй близнец будет мальчиком, если первый из них является мальчиком?

Арина

29

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип условной вероятности. Давайте разберемся подробнее.

Вероятность рождения мальчика или девочки в одной семье обычно считается равной 1/2 для каждого ребенка. Однако, в данной задаче нам известно, что первый близнец является мальчиком.

У нас есть две возможности:
1. Оба близнеца - мальчики.
2. Первый близнец - мальчик, а второй - девочка.

Таким образом, нам нужно определить вероятность второй возможности, то есть, насколько вероятно то, что второй близнец будет мальчиком, если первый из них - мальчик.

Для этого нам нужно знать условную вероятность. Условная вероятность A при условии B выражается формулой:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

В нашем случае, событие A - второй близнец является мальчиком, а событие B - первый близнец является мальчиком.

Теперь давайте оценим вероятности в формуле. Вероятность события A \((P(A))\) - это наша неизвестная, которую мы хотим найти. Вероятность события B \((P(B))\) равна 1, так как первому близнецу уже родилось и он является мальчиком.

Теперь нам нужно оценить событие A и B одновременно, то есть \(P(A \cap B)\), то есть вероятность того, что и первый, и второй близнец будут мальчиками.

Поскольку каждый ребенок рождается с равной вероятностью мальчиком или девочкой, вероятность рождения двух мальчиков составляет:

\[P(A \cap B) = P(\text{рождение мальчика}) \cdot P(\text{рождение мальчика}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\]

Теперь мы можем подставить все подсчитанные значения в формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{\frac{1}{4}}{1} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, вероятность того, что второй близнец будет мальчиком, если первый из них - мальчик, составляет 1/4 или 25%.

Учтите, что это вероятность в контексте конкретной ситуации и может отличаться от вероятности общего случая, где неизвестен пол первого ребенка. В данной задаче мы использовали известную информацию о первом близнеце для оценки вероятности пола второго близнеца.