Is log base 1/5 (4 - 3x) greater than or equal

Кристина

5

Конечно! Для того чтобы понять, является ли \(\log_{\frac{1}{5}}(4-3x)\) больше или равным нулю, мы должны решить неравенство:

\[\log_{\frac{1}{5}}(4-3x) \geq 0.\]

Давайте посмотрим на левую часть неравенства. Логарифм \(\log_{\frac{1}{5}}\) означает, что мы должны возвести основание \(\frac{1}{5}\) в степень, чтобы получить аргумент логарифма \((4-3x)\). Таким образом, мы можем записать это следующим образом:

\[\left(\frac{1}{5}\right)^{\log_{\frac{1}{5}}(4-3x)} \geq 0.\]

Теперь нам нужно рассмотреть два возможных случая:

1. Если \((4-3x) > 0\):
В этом случае аргумент логарифма \((4-3x)\) будет положительным числом. Значит, основание \(\frac{1}{5}\) должно быть также положительным числом. Однако, поскольку \(\frac{1}{5}\) является положительным числом, возведенным в любую степень, результат всегда будет положительным числом. Следовательно, неравенство будет выполняться при любом значение \(x\) таком, что \((4-3x) > 0\).

2. Если \((4-3x) = 0\):
В этом случае аргумент логарифма равен нулю, и логарифм не определен. Поэтому неравенство не будет выполняться в этом случае.

Таким образом, чтобы ответить на нашу исходную задачу, мы должны учесть только первый случай, когда \((4-3x) > 0\). Это означает, что ответ на неравенство \(\log_{\frac{1}{5}}(4-3x) \geq 0\) будет зависеть от значений \(x\) таких, что \((4-3x) > 0\).

Исходя из этого, мы можем записать ответ в виде интервала: \(x \in (\frac{4}{3}, +\infty)\).

Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!