Знайдіть значення р та q в зведеному квадратному рівнянні х2+ рх+ q=0, знаючи, що х1=7

Polosatik

38

Щоб знайти значення \(р\) та \(q\), нам потрібно скористатися властивостями квадратних рівнянь та існуючим коренем \(х_1\).

Враховуючи, що \(х_1 = 7\) є коренем рівняння, ми можемо скористатися формулою для знаходження суми коренів квадратного рівняння:

\[х_1 + х_2 = -\frac{р}{1}\]

Підставляючи значення кореня \(х_1 = 7\), отримаємо:

\[7 + х_2 = -\frac{р}{1}\]

За властивістю квадратного рівняння, сума коренів також дорівнює коефіціенту при \(х\) знаком "мінус". Отже:

\[7 + х_2 = -р\]

Зрозуміло, що \(х_2\) дорівнює від"ємному значенню \(х_1\):

\[х_2 = -7\]

Тепер, для знаходження коефіцієнта \(q\), ми можемо скористатися формулою для добутку коренів квадратного рівняння:

\[х_1 \cdot х_2 = q\]

Підставляємо відповідні значення:

\[7 \cdot (-7) = q\]

Отже, ми отримуємо:

\[q = -49\]

Тепер ми знайшли значення \(р = 7\) та \(q = -49\) в заданому зведеному квадратному рівнянні \(х^2 + рх + q = 0\) при відомому корені \(х_1 = 7\).