Вероятность превышения возраста мотора холодильника более чем на 1 год составляет 0,8, а вероятность превышения
Вероятность превышения возраста мотора холодильника более чем на 1 год составляет 0,8, а вероятность превышения его возраста более чем на 2 года составляет 0,6. Какова вероятность превышения возраста мотора более чем на 3 года?
Сергеевич_6942 17
Давайте решим эту задачу по шагам.Пусть событие A - "вероятность превышения возраста мотора на 1 год", событие B - "вероятность превышения возраста мотора на 2 года", а событие C - "вероятность превышения возраста мотора на 3 года".
Из условия задачи нам известно, что P(A) = 0.8 и P(B) = 0.6.
Заметим, что событие C - это событие, которое происходит одновременно с событием B. То есть, чтобы мотор превысил возраст на 3 года, он должен обязательно превысить возраст на 2 года.
Известно, что P(C│B) = 0.6, где P(C│B) - условная вероятность события C при условии, что событие B уже произошло.
Теперь мы можем воспользоваться свойством условной вероятности, известным как формула полной вероятности, чтобы найти P(C) - вероятность события C.
Формула полной вероятности:
P(C) = P(B) * P(C│B) + P(¬B) * P(C│¬B),
где P(¬B) - вероятность события ¬B (отрицание события B), P(C│¬B) - условная вероятность события C при условии, что событие B не произошло.
В нашем случае, событие ¬B - это событие "мотор не превысил возраст на 2 года". Из условия задачи известно, что P(¬B) = 1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4.
Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу полной вероятности и посчитать вероятность события C:
P(C) = P(B) * P(C│B) + P(¬B) * P(C│¬B)
= 0.6 * 0.6 + 0.4 * ?
= 0.36 + 0.4 * ?
Нам осталось найти значение P(C│¬B) - условной вероятности события C при условии, что событие B не произошло.
Поскольку мотор не превысил возраст на 2 года, то он не может превысить возраст на 3 года. То есть, P(C│¬B) = 0.
Подставив полученное значение в формулу, получим:
P(C) = 0.36 + 0.4 * 0
= 0.36.
Итак, вероятность превышения возраста мотора более чем на 3 года составляет 0.36.