Ищем площадь ромба ABCD, где CD = 18 см и угол C

Малышка

9

Для решения этой задачи, нам потребуется знать некоторые свойства ромба.

1. В ромбе противоположные стороны равны.
2. В ромбе противоположные углы равны.
3. Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят его на четыре равных треугольника.

Теперь давайте рассмотрим решение задачи.

Шаг 1: Зная, что CD = 18 см и угол C, мы можем найти диагонали ромба.

Шаг 2: Для этого нам потребуется применить тригонометрические функции. Обозначим угол C как \(\alpha\).

Шаг 3: Воспользуемся прямоугольным треугольником ACD, чтобы найти длину диагонали AC. В этом треугольнике гипотенуза AC будет одной из диагоналей ромба, а сторона CD будет катетом.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]

Поскольку AD = CD / 2 (из свойств ромба), мы можем записать:

\[AC^2 = (CD / 2)^2 + CD^2\]

Шаг 4: Разрешим эту формулу относительно AC, чтобы найти значение диагонали AC.

\[AC = \sqrt{(CD / 2)^2 + CD^2}\]

Вставляя значение CD = 18 см, получаем:

\[AC = \sqrt{(18 / 2)^2 + 18^2}\]

\[AC = \sqrt{9^2 + 18^2}\]

\[AC = \sqrt{81 + 324}\]

\[AC = \sqrt{405}\]

Шаг 5: Теперь у нас есть значение диагонали AC. Чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать одно из двух подходов:

- Подход 1: Использовать формулу \(S = \frac{diagonal_1 \times diagonal_2}{2}\), где diagonal_1 и diagonal_2 - длины диагоналей ромба.
- Подход 2: Использовать формулу \(S = \frac{side \times height}{2}\), где side - длина любой стороны ромба, а height - высота, опущенная на эту сторону.

Мы можем выбрать любой из этих подходов, чтобы найти площадь ромба.

В данной задаче у нас уже есть длина диагонали AC, поэтому мы можем использовать подход 1:

\[S = \frac{AC \times AC}{2}\]

Вставляя значение AC = \(\sqrt{405}\), получаем:

\[S = \frac{\sqrt{405} \times \sqrt{405}}{2}\]

\[S = \frac{405}{2}\]

\[S = 202.5\]

Площадь ромба ABCD равна 202.5 квадратных сантиметра.

Итак, площадь ромба ABCD, где CD = 18 см и угол C, равна 202.5 квадратных сантиметра.