источает свет 4) найдите точку перегиба функции y=f(x) 5) найдите асимптоты функции y=f(x

Morzh

39

Хорошо, давайте решим эти задачи поочередно.

4) Чтобы найти точку перегиба функции \(y = f(x)\), необходимо найти значение x, при котором меняется выпуклость кривой.

1. Найдем первую и вторую производные функции \(f"(x)\) и \(f""(x)\).
2. Решим уравнение \(f""(x) = 0\) для нахождения точки перегиба.

Теперь пошагово:

1. Вычислим первую производную \(f"(x)\) функции \(y=f(x)\), применив правило дифференцирования:
\[f"(x) = \frac{dy}{dx}\]

2. Вычислим вторую производную \(f""(x)\) функции \(y=f(x)\), дифференцируя \(f"(x)\) по аналогичному правилу:
\[f""(x) = \frac{d^2y}{dx^2}\]

3. Решим уравнение \(f""(x) = 0\) для нахождения точки перегиба:
\[f""(x) = 0\]

Теперь перейдем ко второй задаче.

5) Чтобы найти асимптоты функции \(y = f(x)\), нужно определить, к каким значениям стремится функция при \(x\) стремящемся к бесконечности или минус бесконечности.

Существуют три типа асимптот:

1. Вертикальные асимптоты \(x = a\): Находим значения \(a\), при которых функция несет с собой вертикальные асимптоты. Для этого ищем разрывы функции и находим предел функции при \(x\) стремящемся к \(a\).

2. Горизонтальные асимптоты \(y = b\): Определяем, стремится ли функция к какому-то фиксированному значению \(b\) при \(x\) стремящемся к бесконечности или в минус бесконечность. Для этого находим предел функции при \(x\) стремящемся к бесконечности или к минус бесконечности.

3. Наклонные (обратные) асимптоты \(y = mx + n\): Определяем, стремится ли функция к линейной функции \(mx + n\) при \(x\) стремящемся к бесконечности или в минус бесконечность. Для этого вычисляем предел функции минус предел функции деленный на \(x\), когда \(x\) стремится к бесконечности или минус бесконечности.

Давайте пошагово найдем точку перегиба функции и асимптоты функции.