Из 9 девочек и 13 мальчиков, какое количество групп из двух девочек и двух мальчиков можно сформировать?

Misticheskiy_Podvizhnik

40

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться комбинаторикой. Мы можем выбрать 2 девочки из 9-ти и 2 мальчика из 13-ти, чтобы сформировать группу из 2 девочек и 2 мальчиков.

Для выбора 2 девочек из 9 мы можем воспользоваться сочетаниями. Обозначим это как \(C(9,2)\), что означает количество способов выбрать 2 элемента из 9. Формула для вычисления количества сочетаний:
\[C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Таким образом, для выбора 2 девочек из 9 получаем:
\[C(9,2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36\]

Аналогично, для выбора 2 мальчиков из 13 у нас будет:
\[C(13,2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \cdot 12}{2 \cdot 1} = 78\]

Итак, количество групп из 2 девочек и 2 мальчиков, которое можно сформировать из данных девочек и мальчиков будет равно произведению количества комбинаций выбора 2 девочек и 2 мальчиков:
\[36 \cdot 78 = 2808\]

Таким образом, можно сформировать 2808 групп из двух девочек и двух мальчиков из имеющегося набора девочек и мальчиков.