Изделия некоторого производства содержат 5% дефектов. Определите вероятность того, что среди 600 наугад взятых изделий

Poyuschiy_Dolgonog

45

Для решения задачи мы должны использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода для каждого изделия - оно может быть дефектным или не дефектным.

а) Вероятность того, что одно изделие будет дефектным, равна 5%, то есть 0,05. Также, вероятность того, что одно изделие не будет дефектным, равна 1 - 0,05 = 0,95.

Теперь мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:
\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}\]
где:
- \(P(X = k)\) - вероятность получить k дефектных изделий,
- \(C_n^k\) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k изделий из n),
- \(p\) - вероятность, что одно изделие будет дефектным (в нашем случае 0,05),
- \(n\) - общее количество изделий.

Подставим известные значения в формулу и решим задачу:

\[P(X = 25) = C_{600}^{25} \cdot 0,05^{25} \cdot 0,95^{600 - 25}\]

Пожалуйста, подождите, я рассчитаю это для вас.