Изначально на дереве висели мандарины. Настя сорвала три восьмых всех мандаринов. Затем Галя взяла две пятых остатка
Изначально на дереве висели мандарины. Настя сорвала три восьмых всех мандаринов. Затем Галя взяла две пятых остатка. Затем Коля снял с дерева две девятых остатка. После этого Катя забрала три седьмых остатка, и осталось всего 12 мандаринов на дереве. Сколько мандаринов было на дереве изначально?
Zolotoy_Robin Gud 45
Пусть изначально на дереве было x мандаринов.Настя сорвала \(\frac{3}{8}\) всех мандаринов, что составляет \(\frac{3}{8} \cdot x\) мандаринов.
После сбора мандаринов Настей на дереве осталось \(x - \frac{3}{8} \cdot x\) мандаринов.
Затем Галя взяла \(\frac{2}{5}\) оставшихся мандаринов, то есть \(\frac{2}{5} \cdot \left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right)\) мандаринов.
После взятия мандаринов Галей на дереве осталось \(\left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right) - \frac{2}{5} \cdot \left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right)\) мандаринов.
Затем Коля снял с дерева \(\frac{2}{9}\) оставшихся мандаринов, то есть \(\frac{2}{9} \cdot \left[\left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right) - \frac{2}{5} \cdot \left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right)\right]\) мандаринов.
После снятия мандаринов Колей на дереве осталось \[\left[\left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right) - \frac{2}{5} \cdot \left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right)\right] - \frac{2}{9} \cdot \left[\left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right) - \frac{2}{5} \cdot \left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right)\right]\] мандаринов.
Затем Катя забрала \(\frac{3}{7}\) оставшихся мандаринов, то есть \(\frac{3}{7} \cdot \left[\left[\left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right) - \frac{2}{5} \cdot \left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right)\right] - \frac{2}{9} \cdot \left[\left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right) - \frac{2}{5} \cdot \left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right)\right]\right]\) мандаринов.
Из условия задачи известно, что после забора мандаринов Катей на дереве осталось 12 мандаринов.
Таким образом, у нас есть уравнение: \[\left[\left[\left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right) - \frac{2}{5} \cdot \left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right)\right] - \frac{2}{9} \cdot \left[\left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right) - \frac{2}{5} \cdot \left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right)\right]\right] - \frac{3}{7} \cdot \left[\left[\left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right) - \frac{2}{5} \cdot \left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right)\right] - \frac{2}{9} \cdot \left[\left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right) - \frac{2}{5} \cdot \left(x - \frac{3}{8} \cdot x\right)\right]\right] = 12.\]
Теперь мы можем решить это уравнение, находя \(x\). Давайте выполним необходимые вычисления.