Изобразите мяч, упавший с высоты 1,8 м и затем отскакивающий на ту же высоту. (Предположим, что удар о

Zhiraf

13

Задача: Изобразите мяч, упавший с высоты 1,8 м и затем отскакивающий на ту же высоту. (Предположим, что удар о пол был упругим).

Чтобы изобразить данную ситуацию, представим рисунок, где есть горизонтальная линия, обозначающая поверхность пола и вертикальная стрелка, обозначающая высоту, с которой начиналось падение мяча и на которую он отскочил.

Затем, проведем стрелки, обозначающие направление движения мяча. В начале мяч движется вниз, а после отскока - вверх.

-Запишите последовательность превращений механической энергии.

В процессе движения мяча происходят следующие превращения механической энергии:

1. При падении мяча с высоты его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается.
2. При ударе о пол происходит превращение кинетической энергии в потенциальную. Мяч сжимается и накапливает энергию, которую затем будет использовать для отскока.
3. При отскоке мяча его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия уменьшается.

-Определите максимальное значение кинетической и потенциальной энергии мяча, если его масса составляет 200 грамм.

Максимальное значение потенциальной энергии мяча достигается в самой верхней точке его траектории, то есть на высоте 1,8 м. Поскольку масса мяча составляет 200 грамм (или 0,2 кг), используем формулу для потенциальной энергии:

\[P = m \cdot g \cdot h\]

где P - потенциальная энергия, m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Подставим значения в формулу:

\[P = 0,2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1,8 \, \text{м} = 3,528 \, \text{Дж}\]

Таким образом, максимальное значение потенциальной энергии мяча составляет 3,528 Дж.

Максимальная кинетическая энергия мяча достигается в самой нижней точке его траектории, т.е. непосредственно перед ударом о пол. Поскольку удар предполагается упругим, вся потенциальная энергия мяча превращается в кинетическую. Обозначим максимальную кинетическую энергию как K.

\[K = P = 3,528 \, \text{Дж}\]

Таким образом, максимальная кинетическая энергия мяча также составляет 3,528 Дж.

-Какова скорость мяча в момент удара о пол?

Для определения скорости мяча в момент удара о пол используем закон сохранения механической энергии.

По закону сохранения механической энергии, механическая энергия системы остается постоянной во всех точках траектории мяча, если не учитывать силы трения и сопротивления воздуха.

Механическая энергия состоит из потенциальной энергии и кинетической энергии:

\[E_{\text{п}} + E_{\text{к}} = \text{const}\]

В самом верхнем положении мяча, когда его кинетическая энергия равна нулю, его механическая энергия полностью состоит из потенциальной энергии. В нижнем положении, перед ударом о пол, кинетическая энергия мяча будет максимальной, а потенциальная - равна нулю.

Таким образом, можем записать:

\[0 + K = P_{\text{верх}} + 0\]
\[K = P_{\text{верх}}\]
\[K = 3,528 \, \text{Дж}\]

Находим скорость мяча в момент удара о пол, используя формулу для кинетической энергии:

\[K = \frac{1}{2} m v^2\]

где K - кинетическая энергия, m - масса мяча, v - скорость.

Подставляем известные значения:

\[3,528 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 0,2 \, \text{кг} \times v^2\]

Решаем уравнение:

\[v^2 = \frac{2 \times 3,528 \, \text{Дж}}{0,2 \, \text{кг}}\]
\[v^2 = 35,28 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
\[v = \sqrt{35,28 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 5,94 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость мяча в момент удара о пол составляет примерно $5,94 \, \text{м/с}$.

-Чему равна полная энергия мяча в произвольной точке его траектории?

Полная энергия мяча в произвольной точке его траектории равна сумме его кинетической и потенциальной энергии.

Математически, полная энергия (обозначим ее E) вычисляется по формуле:

\[E = E_{\text{п}} + E_{\text{к}}\]

где E - полная энергия, \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия, \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия.

Полная энергия мяча является константой на всей траектории, если не учитывать внешние силы, такие как трение. В произвольной точке, где мяч находится на высоте h, полная энергия вычисляется следующим образом:

\[E = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота, v - скорость мяча.

Подставим известные значения:

\[E = 0,2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h + \frac{1}{2} \cdot 0,2 \, \text{кг} \cdot (5,94 \, \text{м/с})^2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[E = 1,96 \, \text{Дж/м} \cdot h + 0,118 \, \text{Дж}\]

Таким образом, полная энергия мяча в произвольной точке его траектории выражается формулой:

\[E = 1,96 \, \text{Дж/м} \cdot h + 0,118 \, \text{Дж}\]

Это значение позволяет нам определить полную энергию мяча в любой точке его движения.