Изобразите на координатной плоскости график множества точек, удовлетворяющих условиям: 1) 4х + 3y ≥ 5; 2) 2x2 + зу

  • 26
Изобразите на координатной плоскости график множества точек, удовлетворяющих условиям:
1) 4х + 3y ≥ 5;
2) 2x2 + зу – 3х - 1 > 0;
3) x2 – 2y – 3 > 3x;
4) 0,5х2 + y - 2x < 0.
Жанна
66
Хорошо, давайте посмотрим на каждое условие по очереди и построим графики для этих неравенств.

1) Неравенство \(4x + 3y \geq 5\) можно переписать в виде уравнения прямой: \(4x + 3y = 5\). Для этого нам нужно найти две точки, лежащие на этой прямой. Давайте решим это уравнение для x и y.

Подставим x = 0, получим \(0 + 3y = 5\), откуда \(y = \frac{5}{3}\). Таким образом, первая точка будет (0, \(\frac{5}{3}\)).

Теперь подставим y = 0, получим \(4x + 0 = 5\), откуда \(x = \frac{5}{4}\). Вторая точка будет (\(\frac{5}{4}\), 0).

Полученные точки (0, \(\frac{5}{3}\)) и (\(\frac{5}{4}\), 0) лежат на прямой \(4x + 3y = 5\). Теперь давайте построим эту прямую на координатной плоскости.

2) Неравенство \(2x^2 + 3y - 3x - 1 > 0\) можно изменить, чтобы получить уравнение для кривой: \(2x^2 + 3y - 3x - 1 = 0\).

Для начала решим это уравнение для x и y.

3) Неравенство \(x^2 - 2y - 3 > 3x\) можно переписать в виде уравнения кривой: \(x^2 - 3x - 2y - 3 = 0\).

Для этого уравнения также нужно найти точки, лежащие на ней. Однако, чтобы построить эту картину более полно, рассмотрим уравнение параллельных кривых без знака неравенства: \(x^2 - 3x - 2y - 3 = k\), где k - любое число. Получим уравнение параболы.

4) Неравенство \(0,5x^2 + y - 2x\) можно записать как уравнение кривой: \(0,5x^2 + y - 2x = 0\).

Аналогично, для этой кривой построим несколько дополнительных точек, чтобы осознать её форму.

Вот графики множества точек, удовлетворяющих каждому из этих условий:

1) Прямая \(4x + 3y = 5\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & \frac{5}{3} \\
\hline
\frac{5}{4} & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

2) Кривая \(2x^2 + 3y - 3x - 1 = 0\):

(График не изображен.)

3) Парабола \(x^2 - 3x - 2y - 3 = k\):

(График не изображен.)

4) Кривая \(0,5x^2 + y - 2x = 0\):

(График не изображен.)

На координатной плоскости можно представить множество точек, удовлетворяющих каждому из этих условий. Помните, что координатная плоскость содержит бесконечно много точек, и изображение на графике может быть только его приближением.