Изобразите на схеме график квадратичной функции y=ax^2+bx+c для заданных условий: 1) a 0; 2) a> 0, d 0; 3) a>

Lelya

62

Конечно! Давайте рассмотрим каждое из условий и изобразим соответствующие графики квадратичной функции.

1) a > 0:
Когда a > 0, график квадратичной функции будет направлен вверх. Значение a положительное, поэтому парабола будет открыта вверх. Это означает, что у функции будет минимум. Также известно, что d > 0, так как дискриминант больше нуля. Такой график можно представить следующим образом:

\[
\begin{align*}
y &= ax^2 + bx + c \\
\text{где } a &> 0, d > 0 \\
\end{align*}
\]

[График с открытой параболой, направленной вверх]

2) a > 0, d = 0:
Когда a > 0 и d = 0, у функции будет один корень, и это будет точка перегиба параболы. Таким образом, график будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
y &= ax^2 + bx + c \\
\text{где } a &> 0, d = 0, -\frac{b}{2a} \gt 0 \\
\end{align*}
\]

[График с параболой, касающейся оси x в точке -b/2a]

3) a > 0, d > 0, -b/2a < 0:
Когда a > 0, d > 0 и -b/2a < 0, у функции будет два вещественных корня, и эти корни будут находиться по обе стороны от оси y. Такой график будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
y &= ax^2 + bx + c \\
\text{где } a &> 0, d > 0, -\frac{b}{2a} < 0 \\
\end{align*}
\]

[График с открытой параболой, пересекающей ось x в двух точках с отрицательными значениями]

4) a > 0, d > 0, -b/2a = 0:
В этом случае, когда a > 0, d > 0 и -b/2a = 0, у функции также будет два вещественных корня, но один из корней будет находиться в точке перегиба параболы. График будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
y &= ax^2 + bx + c \\
\text{где } a &> 0, d > 0, -\frac{b}{2a} = 0 \\
\end{align*}
\]

[График с параболой, касающейся оси x в точке 0]

5) a > 0, d = 0, -b/2a > 0, c = 0:
Когда a > 0, d = 0, -b/2a > 0 и c = 0, у функции будет один корень в точке перегиба параболы, и парабола будет открыта вверх. График будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
y &= ax^2 + bx + c \\
\text{где } a &> 0, d = 0, -\frac{b}{2a} > 0, c = 0 \\
\end{align*}
\]

[График с параболой, касающейся оси x в точке -b/2a и проходящей через начало координат]

Надеюсь, эти подробные объяснения и графические представления помогли вам лучше понять квадратичные функции и их визуализацию на графиках. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!