Как найти решение уравнения: (4x)^9⋅(16x^4)^3:(4x^3)^5⋅(64x)^3⋅x=36? В ответе записывай сначала положительный корень

Eva_7437

70

Хорошо! Давайте решим данное уравнение пошагово.

У нас есть следующее уравнение:
\((4x)^9 \cdot (16x^4)^3 : (4x^3)^5 \cdot (64x)^3 \cdot x = 36\)

Для начала упростим выражения внутри скобок.
У нас есть \( (4x)^9\), это равносильно \(4^9 \cdot x^9 = 2^{18} \cdot x^9\).

Затем упростим выражение \((16x^4)^3\), получим \(16^3 \cdot (x^4)^3 = 2^{12} \cdot x^{12}\).

И упростим \((4x^3)^5\), получим \(4^5 \cdot (x^3)^5 = 2^{10} \cdot x^{15}\).

Также упростим \((64x)^3\), получим \(64^3 \cdot x^3 = 2^{18} \cdot x^3\).

Поэтому наше исходное уравнение принимает вид:
\(\dfrac{2^{18} \cdot x^9 \cdot 2^{12} \cdot x^{12}}{2^{10} \cdot x^{15} \cdot 2^{18} \cdot x^3 \cdot x} = 36\)

Теперь упростим выражение и сократим общие множители:
\(2^{18+12-10-18} \cdot x^{9+12-15-3-1} = 36\)

\(2^{2} \cdot x^{1} = 36\)

Теперь упрощенное уравнение выглядит:
\(4x = 36\)

Далее разделим обе стороны уравнения на 4:
\(x = \dfrac{36}{4}\)

Выполняя простые арифметические вычисления, получаем:
\(x = 9\)

Таким образом, положительным решением этого уравнения является \(x = 9\).

Надеюсь, этот подробный ответ был понятен для вас! Если есть еще вопросы или что-то требует дополнительного объяснения, пожалуйста, сообщите. Я готов помочь вам!