Изобразите на схеме графики функций и определите промежутки, на которых функции возрастают и убывают. а) f(x) = -2/x^2

Ten_2291

34

Хорошо, давайте начнем с задачи (а) и изобразим на схеме график функции \(f(x) = -\frac{2}{x^2}\).

Для начала, давайте посмотрим на возрастание и убывание функции \(f(x)\). Функция возрастает на интервале, если значения функции увеличиваются по мере увеличения значения \(x\), и функция убывает на интервале, если значения функции уменьшаются по мере увеличения значения \(x\).

Теперь, чтобы нарисовать график функции \(f(x)\), мы можем начать с построения осей координат x и y. Для этого рисуем горизонтальную ось x и вертикальную ось y.

Теперь, чтобы найти точки, через которые проходит график функции, мы можем выбрать несколько значений \(x\) и вычислить соответствующие значения \(f(x)\).

Давайте возьмем несколько значений для \(x\) и вычислим \(f(x)\):

- Когда \(x = -2\), \(f(-2) = -\frac{2}{(-2)^2} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\).
- Когда \(x = -1\), \(f(-1) = -\frac{2}{(-1)^2} = -\frac{2}{1} = -2\).
- Когда \(x = 0\), \(f(0) = -\frac{2}{0^2}\).
Заметим, что \(f(0)\) неопределенно из-за деления на ноль.
- Когда \(x = 1\), \(f(1) = -\frac{2}{1^2} = -\frac{2}{1} = -2\).
- Когда \(x = 2\), \(f(2) = -\frac{2}{2^2} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\).

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график функции \(f(x)\) на нашей схеме.

Точка (-2, -1/2) лежит слева от точки (-1, -2), значит, график будет их соединять линией. Точка (0, undefined) показывает, что функция неопределена в этой точке, поэтому на графике у нас будет вертикальная асимптота. Зная, что функция симметрична исходной графу, можем получить картину всего графика. Точка (1, -2) находится справа от точки (0, undefined), поэтому график будет опускаться. Точка (2, -1/2) лежит справа от точки (1, -2), значит, график будет их соединять линией.

Теперь давайте рассмотрим задачу (б) и изобразим на схеме график функции \(f(x) = \frac{2}{x^3}\).

Аналогично предыдущему шагу, мы можем начать со строительства осей x и y. Затем выберем несколько значений \(x\) и вычислим соответствующие значения \(f(x)\).

Давайте возьмем несколько значений для \(x\) и вычислим \(f(x)\):

- Когда \(x = -2\), \(f(-2) = \frac{2}{(-2)^3} = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4}\).
- Когда \(x = -1\), \(f(-1) = \frac{2}{(-1)^3} = \frac{2}{-1} = -2\).
- Когда \(x = 0\), \(f(0) = \frac{2}{0^3}\).
Заметим, что \(f(0)\) неопределенно из-за деления на ноль.
- Когда \(x = 1\), \(f(1) = \frac{2}{1^3} = \frac{2}{1} = 2\).
- Когда \(x = 2\), \(f(2) = \frac{2}{2^3} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график функции \(f(x)\) на нашей схеме.

Наши точки (-2, -1/4) и (1, 2) расположены слева от точек (-1, -2) и (2, 1/4), соответственно. Таким образом, график будет соединять эти точки линиями. Как и в предыдущей задаче, функция \(f(x)\) также симметрична исходной функции. Таким образом, мы можем получить полную картину графика.

Важно отметить, что в обоих задачах функции \(f(x)\) неопределены при \(x = 0\) из-за деления на ноль. Это создает вертикальную асимптоту на графике функции.

Это подробное объяснение и пошаговое решение задачи. Надеюсь, это помогло вам лучше понять графики функций \(f(x) = -\frac{2}{x^2}\) и \(f(x) = \frac{2}{x^3}\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!