Изобразите на схеме графики функций и определите промежутки, на которых функции возрастают и убывают. а) f(x) = -2/x^2

Ten_2291

34

Хорошо, давайте начнем с задачи (а) и изобразим на схеме график функции $f(x)=-\frac{2}{x^2}$.

Для начала, давайте посмотрим на возрастание и убывание функции $f(x)$. Функция возрастает на интервале, если значения функции увеличиваются по мере увеличения значения $x$, и функция убывает на интервале, если значения функции уменьшаются по мере увеличения значения $x$.

Теперь, чтобы нарисовать график функции $f(x)$, мы можем начать с построения осей координат x и y. Для этого рисуем горизонтальную ось x и вертикальную ось y.

Теперь, чтобы найти точки, через которые проходит график функции, мы можем выбрать несколько значений $x$ и вычислить соответствующие значения $f(x)$.

Давайте возьмем несколько значений для $x$ и вычислим $f(x)$:

- Когда $x=-2$, $f(-2)=-\frac{2}{(-2{)}^2}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$.
- Когда $x=-1$, $f(-1)=-\frac{2}{(-1{)}^2}=-\frac{2}{1}=-2$.
- Когда $x=0$, $f(0)=-\frac{2}{0^2}$.
Заметим, что $f(0)$ неопределенно из-за деления на ноль.
- Когда $x=1$, $f(1)=-\frac{2}{1^2}=-\frac{2}{1}=-2$.
- Когда $x=2$, $f(2)=-\frac{2}{2^2}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$.

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график функции $f(x)$ на нашей схеме.

Точка (-2, -1/2) лежит слева от точки (-1, -2), значит, график будет их соединять линией. Точка (0, undefined) показывает, что функция неопределена в этой точке, поэтому на графике у нас будет вертикальная асимптота. Зная, что функция симметрична исходной графу, можем получить картину всего графика. Точка (1, -2) находится справа от точки (0, undefined), поэтому график будет опускаться. Точка (2, -1/2) лежит справа от точки (1, -2), значит, график будет их соединять линией.

Теперь давайте рассмотрим задачу (б) и изобразим на схеме график функции $f(x)=\frac{2}{x^3}$.

Аналогично предыдущему шагу, мы можем начать со строительства осей x и y. Затем выберем несколько значений $x$ и вычислим соответствующие значения $f(x)$.

Давайте возьмем несколько значений для $x$ и вычислим $f(x)$:

- Когда $x=-2$, $f(-2)=\frac{2}{(-2{)}^3}=\frac{2}{-8}=-\frac{1}{4}$.
- Когда $x=-1$, $f(-1)=\frac{2}{(-1{)}^3}=\frac{2}{-1}=-2$.
- Когда $x=0$, $f(0)=\frac{2}{0^3}$.
Заметим, что $f(0)$ неопределенно из-за деления на ноль.
- Когда $x=1$, $f(1)=\frac{2}{1^3}=\frac{2}{1}=2$.
- Когда $x=2$, $f(2)=\frac{2}{2^3}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график функции $f(x)$ на нашей схеме.

Наши точки (-2, -1/4) и (1, 2) расположены слева от точек (-1, -2) и (2, 1/4), соответственно. Таким образом, график будет соединять эти точки линиями. Как и в предыдущей задаче, функция $f(x)$ также симметрична исходной функции. Таким образом, мы можем получить полную картину графика.

Важно отметить, что в обоих задачах функции $f(x)$ неопределены при $x=0$ из-за деления на ноль. Это создает вертикальную асимптоту на графике функции.

Это подробное объяснение и пошаговое решение задачи. Надеюсь, это помогло вам лучше понять графики функций $f(x)=-\frac{2}{x^2}$ и $f(x)=\frac{2}{x^3}$. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!