Какова приближенная длина лестницы, соединяющей точки А и В, в метрах, если каждая ступень имеет высоту 15 см и длину

Японка_3290

65

Для решения этой задачи, нам понадобится понять, сколько ступеней содержит лестница и каковы её общая длина.

Дано, что каждая ступень имеет высоту 15 см и длину 45 см. Для того чтобы понять количество ступеней, нам нужно разделить общую высоту лестницы на высоту одной ступени. Общая высота лестницы равна расстоянию между точкой А и точкой В.

По теореме Пифагора мы можем найти общую высоту лестницы, используя длину и высоту каждой ступени. Возьмем две стороны треугольника прямоугольником: высоту лестницы (АВ) и длину одной ступени. Тогда третья сторона будет являться путем лестницы. Используем формулу, чтобы найти общую высоту лестницы (АВ):

\[\text{AB} = \sqrt{\text{высота}^2 + \text{длина}^2}\]

Подставляем значения:

\[\text{AB} = \sqrt{15^2 + 45^2}\]

Рассчитаем корень из 10:

\[\sqrt{10} \approx 3.16\]

Теперь можем вычислить значение АВ:

\[\text{AB} = \sqrt{3.16^2 \times 15^2 + 3.16^2 \times 45^2}\]

Упростим выражение:

\[\text{AB} = \sqrt{3.16^2 \times (15^2 + 45^2)}\]

вычислим внутреннюю скобку:

\[(15^2 + 45^2) = 225 + 2025 = 2250\]

Подставим это значение в нашу формулу:

\[\text{AB} = \sqrt{3.16^2 \times 2250}\]

Рассчитаем значение выражения:

\[\text{AB} = \sqrt{3.16^2} \times \sqrt{2250}\]

\[\text{AB} = 3.16 \times \sqrt{2250}\]

Упростим корень из 2250:

\[\sqrt{2250} = \sqrt{225 \times 10} = \sqrt{225} \times \sqrt{10} = 15 \times \sqrt{10}\]

Подставим это значение в формулу:

\[\text{AB} = 3.16 \times 15 \times \sqrt{10}\]

Получаем итоговое значение для приближенной длины лестницы:

\[\text{AB} \approx 3.16 \times 15 \times \sqrt{10} \approx 47.4 \times \sqrt{10} \text{ см}\]

Для перевода значения в метры, нужно разделить его на 100:

\[\frac{47.4 \times \sqrt{10}}{100} \approx 0.474 \times \sqrt{10} \text{ м}\]

Таким образом, приближенная длина лестницы, соединяющей точки А и Б, составляет примерно 0.474 умножить на корень из 10 метров.