Изобразите неколлинеарные векторы x, y и z. Постройте векторы, которые эквивалентны следующим выражениям: а) y/3

Sergeevich

16

Для начала нам нужно изобразить неколлинеарные векторы x, y и z. Давайте рассмотрим прямоугольную координатную систему, где x, y и z будут находиться в разных направлениях.

Предположим, что вектор x направлен вдоль оси X со значением x = (1, 0, 0) (первая координата - длина вектора вдоль оси X, вторая - длина вектора вдоль оси Y и третья - длина вектора вдоль оси Z). Теперь давайте представим, что вектор y направлен вдоль оси Y со значением y = (0, 1, 0), а вектор z направлен вдоль оси Z со значением z = (0, 0, 1).

Теперь давайте построим векторы, которые эквивалентны выражениям из задачи.

а) y/3 - x/4:

Для начала давайте посчитаем значения выражения y/3 - x/4:
y/3 - x/4 = (0, 1/3, 0) - (1/4, 0, 0)
= (0 - 1/4, 1/3 - 0, 0 - 0)
= (-1/4, 1/3, 0)

То есть, чтобы построить вектор, эквивалентный выражению y/3 - x/4, нужно начать с начала координат (начало осей X, Y и Z) и переместиться в точку (-1/4, 1/3, 0).

б) 0.2z - y + (3/5)x:

Посчитаем значения выражения 0.2z - y + (3/5)x:
0.2z - y + (3/5)x = (0.2, 0, 0) - (0, 1, 0) + (3/5, 0, 0)
= (0.2 - 0, 0 - 1, 0 - 0)
= (0.2, -1, 0)

То есть, чтобы построить вектор, эквивалентный выражению 0.2z - y + (3/5)x, нужно начать с начала координат и переместиться в точку (0.2, -1, 0).

Таким образом, мы построили неколлинеарные векторы x, y и z, а также векторы, которые эквивалентны выражениям y/3 - x/4 и 0.2z - y + (3/5)x.