Изучите задания 5.32-5.35 и 5.39-5.41 и измените неравенства. Задание 5.32. 1) Квадрат x должен быть меньше 9

Elizaveta

8

Давайте рассмотрим каждое из заданий по очереди и измените неравенства согласно условию.

Задание 5.32:
1) Нам нужно, чтобы квадрат числа \(x\) был меньше 9. Для этого изменим неравенство \(x^2 < 9\). Корень извлекая из обеих сторон неравенства, получим основное условие: \(-3 < x < 3\).

2) Следующее задание требует, чтобы \(x\) было больше 4. Изменим неравенство на \(x > 4\). Получаем условие, что \(x\) должно находиться справа от 4 на числовой оси.

3) В этом задании нужно, чтобы квадрат разности \(3x\) и 5 был меньше 1. Начнем с неравенства \( (3x-5)^2 < 1\). Извлекаем корень из обеих сторон и упрощаем выражение. Получаем условие \(4 < x < 6/5\).

4) Следующее неравенство требует, чтобы выражение \(2-5x\) было больше 16. Изменим неравенство на \(2-5x > 16\), затем упростим и выразим \(x\). Получаем, что \(x\) должно быть меньше -\(\frac{14}{5}\).

5) В этом задании требуется, чтобы выражение \(x-7+1\) было больше 0. Упростим неравенство и получим \(x > 6\).

6) Для последней части задания нужно, чтобы разность 49 и квадрата суммы \(3x\) и 2 была больше 0. Запишем неравенство \((49 - (3x + 2)^2) > 0\). Упростим его и получим \(-7 < x < -2\).

Итак, измененные неравенства для каждой части задания 5.32:
1) \(-3 < x < 3\);
2) \(x > 4\);
3) \(4 < x < \frac{6}{5}\);
4) \(x < -\frac{14}{5}\);
5) \(x > 6\);
6) \(-7 < x < -2\).

Таким образом, это измененные неравенства для каждой задачи из задания 5.32. Дайте мне знать, если нужна дополнительная помощь!